位运算及阶乘

最新推荐文章于 2023-06-25 14:18:56 发布

qq_51226280

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分类专栏：刷题文章标签： python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_51226280/article/details/123619419

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本文探讨了位运算在解决数字问题中的应用，如利用n&(n-1)消除二进制中最后一个1，以及通过异或找出只出现一次的数字。同时，文章介绍了如何计算阶乘尾部0的个数，关键在于找到因子2和5的数量，特别是找到含有因子5的个数，通过不断除以5来确定。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本文来自公众号 labuladong ，作者只是搬运和整理

一、位运算

n&(n-1) :消除数字 n 的二进制表示中的最后一个1

y=6&5
print(y)  #y=4  
#6=110 5=101 位与操作  1&1=1  1&0=0 0&1=0

位1的个数

        ans=0
        while n!=0:
            n=n & (n-1)
            ans+=1
        return(ans)
题目要求返回 n 的二进制表示中有几个 1 ，而 n&(n-1) 可以消去最后一个1，循环消除1并记数即可

异或：一个数和它本身异或为0，而与0异或为其本身

print(4 ^ 0)  #4

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林下的码路

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Link：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T71 基础练习阶乘计算时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB 问题描述　　输入一个正整数n，输出n!的值。　　其中n!=1*2*3*…*n。算法描述　　n!可能很大，而计算机能表示的整数范围有限，需要使用高精度计算的方法。

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10-28

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计算阶乘。

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阶乘运算

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<think>好的，用户想了解阶乘运算的实现和算法，以及编程方面的内容。首先，我需要回忆阶乘的基本定义，然后整理不同实现方法。阶乘是正整数n的阶乘，记作n!，是所有小于等于n的正整数的乘积。比如5! = 5×4×3×2×1=120。0!通常定义为1。接下来，用户可能想知道不同编程语言中的实现方式，或者不同算法的优化方法。常见的实现方法有递归、迭代，还有处理大数阶乘的方法，比如使用数组或向量来存储每一位数字，避免溢出。比如在引用[3]中，C++代码用vector来处理大数阶乘，逐位相乘并处理进位。而引用[2]的Java代码则是简单的循环迭代。然后，我需要考虑递归和迭代的区别。递归虽然简洁，但会有栈溢出的风险，特别是当n很大的时候。迭代则更高效，但同样面临数值溢出的问题，比如在Java中int类型只能计算到12!，long类型到20!，之后就会溢出。所以对于大数阶乘，必须用特殊的数据结构，如数组或链表来逐位计算，如引用[3]所示。另外，用户可能对性能优化感兴趣，比如分治法或并行计算，但这些可能比较复杂，暂时先不深入。现在需要分步骤解释不同的实现方法，并给出代码示例。同时，根据用户提供的引用，可以引用他们的例子，比如引用[2]的Java代码和引用[3]的C++大数处理。在编程实现部分，需要确保语法正确，比如在Python中使用递归或迭代，Java中的循环，以及C++中的vector处理进位。同时要注意不同语言的特性，比如Python可以处理大整数，而其他语言可能需要额外处理。最后，生成相关问题，引导用户进一步学习，比如优化方法、大数处理、不同语言的实现差异等。这些问题需要覆盖用户可能感兴趣的方向，帮助其深入理解阶乘的实现。</think>### 阶乘运算的实现与算法阶乘运算（$n!$）定义为所有小于等于$n$的正整数乘积，例如： $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$ 以下是几种常见的实现方法及编程示例： --- #### 1. **递归实现** **算法思想**：利用函数自身调用分解问题，例如$n! = n \times (n-1)!$，递归终止条件为$n=0$或$n=1$。 ```python def factorial_recursive(n): if n == 0 or n == 1: return 1 else: return n * factorial_recursive(n-1) ``` **特点**：代码简洁，但存在栈溢出风险（例如$n$过大时）[^2]。 --- #### 2. **迭代实现** **算法思想**：通过循环逐步累乘，避免递归的栈开销。 ```java public static int factorial_iterative(int n) { int result = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { result *= i; } return result; } ``` **特点**：时间复杂度为$O(n)$，适用于小规模计算，但数值溢出问题需注意（如Java的`int`类型最大支持$12!$）。 --- #### 3. **大数阶乘实现** **算法思想**：使用数组或向量逐位存储结果，处理超大数阶乘（如$1000!$）。 **C++示例**（基于引用[3]）： ```cpp vector<int> s; // 存储每一位数字 s.push_back(1); for (int i = 2; i <= n; i++) { // 逐位相乘 for (auto it = s.begin(); it != s.end(); it++) { *it *= i; } // 处理进位 int carry = 0; for (auto it = s.begin(); it != s.end(); it++) { *it += carry; carry = *it / 10; *it %= 10; } while (carry > 0) { s.push_back(carry % 10); carry /= 10; } } ``` **特点**：通过分治策略处理进位，支持任意精度计算[^3]。 --- #### 4. **硬件级实现** 在FPGA中，可通过乘法器核或Verilog运算符实现阶乘： ```verilog module factorial( input [7:0] n, output reg [31:0] result ); always @(*) begin result = 1; for (int i=2; i<=n; i++) begin result = result * i; end end endmodule ``` **特点**：利用并行计算加速，适用于嵌入式系统或数字信号处理[^1]。 --- ### 相关问题