四平方和Java_B

题目描述

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
1
2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

思路

一开始觉得是搜索，但是含有重复元素，还是老实暴力解，但这里可以用数学知识优化

1. a^2+ b^2+ c^2 +d^2 =N且a<=b<=c<=d则a^2<=N/4
2. c^2 +d^2 <N；a^2+ b^2<N/2
   使用两嵌套，并用map存储是否找到对应数据即可、

package practise.competition2017;

import java.util.*;

public class sipingfanghr {

    //枚举优化四平方和
    //核心是分析出abcd的数学关系式
    //a^2+b^2+c^2+d^2=N且a<=b<=c<=d则a^2<=N/4,如果大于就没办法选了，且无法满足大小关系
    //4层for用2层for优化
    public static void main(String[] args) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int N=scanner.nextInt();
        for (int c=0;c*c<=N/2 ;c ++) {
            for (int d=c;d*d+c*c<=N;d++){
                //用map保存值和对应的a
                if (map.containsKey(c*c+d*d)==false){
                    map.put(c*c+d*d,c);
                }

            }
        }


        for (int a=0;a*a<=N/4 ;a ++) {
            for (int b=a;b*b+a*a<=N/2;b++){
                if (map.containsKey(N-(b*b+a*a))){
                    int c=(int) map.get(N-(a*a+b*b));
                    int d=(int) Math.sqrt(N-(b*b+c*c)-a*a);
                    System.out.printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
                    return;
                }

            }
        }


    }
}