隐马尔可夫模型（HMM）的马尔科夫性质

隐马尔可夫模型（HMM）的马尔科夫性质，即：
$$P(q_t=i,O\mid \lambda )=P(O_{1:t},q_t=i\mid \lambda )P(O_{t+1:T}\mid q_t=i,\lambda )$$

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为什么可以这样分解？

隐马尔可夫模型（HMM）假设：

1. 当前状态 $q_t$ 只依赖于前一个状态 $q_{t-1}$（即一阶马尔可夫性质）。
2. 当前观测 $O_t$ 只依赖于当前状态 $q_t$，而与过去或未来的状态、观测无关（观测独立性假设）。
3. 未来的观测 $O_{t+1:T}$ 只依赖于当前状态 $q_t$ ，而不依赖于过去的状态（未来状态与过去状态条件独立）。

因此，给定当前状态 $q_t=i$，整个观测序列的概率可以分解为：

• $P(O_{1:t},q_t=i$