力扣：1227. 飞机座位分配概率

 

1、其实这道题有点小巧妙

首先排除特殊情况，只有一位乘客，此时，他只能坐自己的位置，所以返回1。

如果第一位乘客坐了自己的位，那么由题意可以知道第n位乘客必然是能坐在自己的座位上。

现在再来看第一位乘客坐错了位置。

那么我们可以认为第一位乘客所坐的就是第二位乘客的位置。

或许有人问，为什么呢？这里解释一下。

如果第一位乘客坐的是第三位乘客的位置，那么第二位乘客就必然能坐在自己的位置上，此时第二位乘客的存在与结果之间没有任何联系，那么我们是否就可以假设没有这第二位乘客和他的那个位置呢？答案是肯定的，去掉第二位乘客，问题将变成求第n-1位乘客是否能坐在自己的位置上，而原来的第三位乘客就变成了第二位乘客。

同理类推，我们就可以认为第一位乘客所坐的就是第二位乘客的位置。

同理，我们也可以认为第二位乘客所坐的就是第三位乘客的位置。（证明和前面一样）

以此类推，最后一位乘客必然无法坐在自己的座位上。

得出结论，如果第一位乘客坐在自己的位置上，那么最后一位乘客将坐在自己的座位上，反之，最后一位乘客将不会坐在自己的座位上，所以结果为1/2；

ps：另一种理解，根据上面的证明，我们可以直接假设第一位乘客所坐的就是最后一位乘客的位置，那么中间那些乘客都可以忽略，最终变成了n为2的问题，答案为1/2；

class Solution {
public:
    double nthPersonGetsNthSeat(int n) {
        if(n==1) return n;
        else return 0.5;
    }
};