【随机过程】Markov链中的常返性

 随机过程

第四章  常返性的思考

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目录

前言

一.状态的分类

1.状态的分类

2.课本中的例题

二、对常返态的思考

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前言

在上一篇文章中，我们讨论了C-K方程，本章我们将接着针对一 下Markov链中的常返性提出我们存在的疑问。（主要内容为张波张景肖等学者所著的《应用随机过程》中P50-56）。

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一.课本中的常返性

1.常返性的定义

我们根据课本中的定义4.8对常返性进行归纳整理得到如下图：

2.课本中的例题

二、对常返态的思考

我们有以下疑问，对于课本中的

可以得出“常返性是一个等价关系”吗?

首先了解类性质定义，根据《数学辞海》:

即在Markov链中，如果某状态类中状态具有常返性，那么则在这某状态类中的状态也具有常返性。但是在数学中，等价关系(英语:Equivalence relation)是具有自反性，对称性，传递性的二元关系。

总的来说，当我们说常返性是一个类性质时，我们是在指代它作为一类数学对象的共有特征，而不是每个单独对象的性质，故此不能得出常返性是一个等价关系的结论。

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文献引用

[1]张波、张景肖、肖宇谷. 应用随机过程（第二版）[M]. 北京：清华大学出版社，2019.11:50-56.

[2]《数学辞海》编辑委员会. 数学辞海 第四卷：351.