杨辉三角(python)

博客围绕杨辉三角的组合式公式,运用Python进行相关实现。主要聚焦于利用Python语言来处理杨辉三角组合式公式相关内容,体现了Python在解决数学问题上的应用。

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# 杨辉三角—组合式公式(python)

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m = 10  # 这里的 m和k在以下变量中必须满足
k = 5
n = m - 1
r = k - 1
d = m - k
pre = []
fact = 1
for i in range(1, n + 1):
    fact = fact * i           # 这里如果使用if else 语句将无法实现一个循环将所有语句全部实现
    if i == r:
        pre.append(fact)
    if i == d:
        pre.append(fact)
    if i == n:
        pre.append(fact)
print(pre[2]//(pre[0] * pre[1]))

结果:

126
### 杨辉三角形的生成方法 以下是基于 Python 的一种实现杨辉三角形的方法。此代码通过迭代的方式构建每一行的数据结构,并利用列表推导式简化计算过程。 ```python def generate_pascals_triangle(n): triangle = [] for i in range(n): row = [1] * (i + 1) # 初始化当前行为全1 if i >= 2: # 当前行数大于等于2时才需计算内部值 for j in range(1, i): row[j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j] # 中间值由上一行相邻两数值相加得到 triangle.append(row) return triangle # 调用函数并打印前5行杨辉三角形 result = generate_pascals_triangle(5) for row in result: print(row) ``` 上述代码实现了动态规划的思想来生成杨辉三角形,其中每行的第一个和最后一个元素始终为 `1`,而其他位置上的值则依赖于其上方两个邻近元素之和[^1]。 如果希望更简洁地表达这一逻辑,可以采用如下方式: ```python from typing import List def pascals_triangle(n: int) -> List[List[int]]: res = [[1]] for _ in range(1, n): prev_row = res[-1] new_row = [a+b for a, b in zip([0]+prev_row, prev_row+[0])] res.append(new_row) return res[:n] # 打印结果 triangle = pascals_triangle(10) for line in triangle: print(line) ``` 这段代码同样能够生成指定数量的杨辉三角形行数,并且更加紧凑高效[^2]。 对于初学者而言,理解这些算法的核心在于掌握如何从已知条件出发逐步扩展未知部分,以及熟悉列表操作技巧如切片(slice)与zip函数的应用场景[^3]。
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