Euler法解微分方程

用Euler法解决初值问题

以如下的初值问题为例：
$$\begin{array}{rl}& u^{{}^{\prime }}=4t{u}^{1/2},0\le t\le 2\\ & u(0)=1\end{array}$$
该方程的真实解为：
$$u(t)=(1+t^2{)}^2$$
如下我们进行数值求解,将区间[0,2]进行分划，步长h=0.1则：
$$f(t_n,u_n)=4nh{u}_n^{1/2}$$

function [y] = f(u,t)
%u的导函数
y = 4*t*sqrt(u);
end

显式欧拉法

公式如下：
$$u_{n+1}=u_n+hf(t_{}$$