贪心 + 差分 / 递归：积木大赛

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/19483/I

分析1：递归

此题由于每次都只能够去给某一个区间去增加一定的积木。

我们进行一下模拟后会发现，

如： 2 3 2 4

我们可以先给所有的区间都加2.

然后给下标2的位置 + 1， 在给下标4的位置 + 2

所以，我们会发现，小值原来是分界点。当小于小值的时候，我们可以直接整个区间都进行加。当小值为0后，就会分界。区间变小。然后依然还是按照此方式进行添加。

所以，递归实现的话就是，先找到小值的下标，按照最优的策略，那么小值排好后会进行分界，分成左区间和右区间。然后左区间找小值进行分界，右区间找小值进行分界。

而如何求解最后的方案数呢？当前区间的小值 - 之前分段前的小值，就是这个区间最小部分需要新添加的数量。

答案就是：newmin - oldmin的总和。

如：4 3 2 3 4

首先找到2，分界，4 , 3        3 ,5 ， newmin == 2 , oldmin == 0;

然后找到3在分界   4          newmin == 3 , oldmin == 2,                          5    newmin == 3 , oldmin == 2,     

最后 newmin == 4 ,   oldmin == 3;       newmin == 5 , oldmin == 3

2 - 0 + 3 - 2 + 4 - 3 + 3 - 2 + 5 - 3

 代码实现：

# include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int h[N];

int n;

int ans = 0;

void find2(int l , int r, int v) // v为上一步的最小值 , 
{
    if(l > r)
    {
        return;
    }
    //从l到r的区间中的最小值作为分界
    int minidx = -1;
    int minv = 0x3f3f3f3f; // 找最小值
    for(int i = l ; i <= r ; i++)
    {
        if(h[i] < minv)
        {
            minidx = i;
            minv = h[i];
        }
    }
    ans += (minv - v);
    find2(l,minidx - 1,minv);
    find2(minidx + 1 , r,minv);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
    {
        scanf("%d",&h[i]);
    }
    find2(1,n,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

分析2:贪心 + 差分

从前往后遍历，只有当 h[i] > h[i - 1]的时候，才会需要增添新的

因为如果h[i - 1]已经填满了，并且h[i] <= h[i - 1]的话，那么他们两个可以一起，必定h[i - 1]先填满，h[i]后填满。

 

# include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int h[N];

int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%d",&h[i]);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        if(h[i] > h[i - 1])
        {
            ans += (h[i] - h[i - 1]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}