codevs 3288 积木大赛

3288 积木大赛 （2013年NOIP全国联赛提高组）

时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为 n 的大厦，大厦可以看成由 n 块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是hi。 在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成 n 块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[L,R]，然后将第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。 小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。

输入描述 Input Description
输入包含两行，第一行包含一个整数 n，表示大厦的宽度。
第二行包含 n 个整数，第i个整数为hi。
样例输入 Sample Input
5
2 3 4 1 2

样例输出 Sample Output
5

数据范围及提示 Data Size & Hint
其中一种可行的最佳方案,依次选择 [1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]
对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10;
对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000;
对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi ≤ 10000。

这道题大致有两种算法

1. 差分法
2. 思考法

本题很明显的告诉我们可以用差分来做（小朋友们可以选择一段连续区间[L,R]，然后将第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1），下面附上代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001],cf[1000],n;
int main()
{
	int count=0;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)         //求差分数组 
	{
		c[i]=a[i];         			//codevs测试点2是极限情况100000，若把c[1]=a[1]写在外面会超时，我也不知道为啥. 
		cf[i]=a[i]-a[i-1];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		while (cf[i]!=0)			//过滤已完成的值 
		{
			int right=n+1,j,sum=0;
			for (j=i;j<=n;j++)
			{
				sum+=cf[j];
				if (sum==0)
				{
					right=j;
					break;
				}
			}
			if (right==n+1)         //如果right的值为n+1，说明整个数组都进行了加和操作，因此只对i进行反向差分. 
			{
				cf[i]--;				//反过程 
				count++;
			}
			else
			{
				cf[i]--;               //反过程 
				cf[right]++;
				count++;
			}
		}
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}

下面是参考别人的思路，仔细想想确实很巧妙，于是就加进来了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001],n;
int main()
{
	int count=0;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	count=a[1];
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		if (a[i]<a[i+1])
		{
			count+=a[i+1]-a[i];
		}
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}

就这几行，可以这样来理解。
第一个就是目前的方法数，如果后面的项比前面的项要小，那么我在进行加1的时候空间选择完全可以覆盖此项（最少步数），但如果后面的数比前面要大，明显的L-R空间选取被打断了，不能进行了，那么a[i+1]项就需要另外的（a[i+1]-a[i]）步来完成。