动态链乘法

1.问题

设A1,A2,…An为n个矩阵的序列，其中Ai为Pi-1×Pi阶矩阵，这个矩阵链的输入用向量P=<P0,P1,…,Pn>给出

给定向量P，确定一种乘法次序，使得基本运算的总次数达到最小

例如P=<40,20,30,50>,则A1:40×20，A2:20×30，A3:30×50
（1） (A1A2)A3=40×20×30+40×30×50=84000
（2）A1(A2A3)=40×20×50+20×30×50=190000

2.解析

动态规划法
Ai…j:表示矩阵链相乘的子问题Ai，Ai+1…Aj； M[i…j]:表示得到乘积Ai…j所用的最少基本运算次数；
假定最后一次相乘发生在矩阵链Ai…kAk+1…j之间m[i,j]=min{m[i,k]+m[k+1,j]+Pi=1PkPj}满足优化原则。也就是说，m[i,j]最小值时，m[i,k],m[k+1,j]也是最小的。

3.设计

4.分析

T（n）=O(n3)

5.源码

matrixchain