算法基础之数据结构——并查集

题目：合并计算
一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式
第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例：
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例：
Yes
No
Yes

思想：
可以用并查集来解决这道题目。输入的数字n表示起始有多少个集合，用一个数组p可以存储每一个数字处在哪一个集合，如果命令是M那么就合并这两个集合，是Q的话就查询这两个数字是不是在同一个集合里面，思想很简单。

合并的思想可以模仿树，如果要合并那么先找到它们所处的根节点位置，然后让其中的一个根节点等于另一个根节点，那么就相当于合并了。

代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100005;

int p[N];

int find(int x)
{
    if(p[x] == x) return x;//如果满足条件说明找到了根节点
    else    p[x] = find(p[x]);//否则就递归求根节点
}
void M(int a, int b){
	//如果需要查找的两个值找到的根节点不相同，那么就说明他们不在一个集合里面，此时我们让b处在集合的根节点变成a处在的集合的根节点
    if(find(a) != find(b))  p[find(a)] = find(b);
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    //初始化p，让他们等于自己，即处在n个集合
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )   p[i] = i;
    while(m --){
        char ins;
        int a, b;
        cin >> ins >> a >> b;
        
        if(ins == 'M')  M(a, b);
        else{
            if(find(a) == find(b))  cout<<"Yes"<<endl;
            else    cout<<"No"<<endl;
        }
    }
}