蓝桥杯周练 摸鱼小张的最大乘积问题

蓝桥杯周练 摸鱼小张的最大乘积问题

题目描述：

• 一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如 3=1+2，4=1+3，5＝1+ 4= 2 + 3，6=1+5＝2+4。
• 现在你的任务是将指定的正整数 n 分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。
• 输入格式: 输入一个正整数 m （3 <= m <= 1000000)
• 输出格式: 第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。（末尾数后无空格）
• 第二行是最大的乘积。
• 输入样例: 在这里给出一组输入。例如：

10

• 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如：

2 3 5
30

以下是本题的主要思路：
大家都清楚这题的意思，我们尽可能的把n分成更多份（都大于1）那样乘积最大。 （这里讲一下如果分出来的数可以重复，那么有时候并不是分出的份数越多越大，比如6，分成2,2,2不如分成3,3。但是不能重复的话就不存在这样的情况，大家可以想一下。） 以“6”为例，我们可以想到，我们先分出来一个2，然后再分出一个3…但是这样面临一个问题：“最后有余数怎么办”，比如“8”；分出来2,3还剩下3，没法再分出4，这时候怎么办呢？有的同学会想我把余数3都加到3身上，我们就分成了2和6，但是这样是最大的吗？（3和5才是最大的） 这时候我补充一下有一篇题解中所说：

“把余数分到大的数上比分到小的数上得到的乘积更大”。
实际不太准确，我们很容易证明出来如果能把数分到更小的数上，那么乘积更大（大家可以想想）。但是为什么最终是分到了大的数呢？就好比把6分成2,4，按照我们刚才的分法，先分出来了2和3最后余1，理论上我们把1给2得到的结果更大，但是我们不允许数重复，所以我们需要先把1给3，这样如果还剩下余数的话就分给2，所以当小的数被分配某个数后不会造成数的重复，那么优先给小的数分配，所以就像其他题解所说：

“从大数开始向前，依次分配1”。
所以对于8我们先分配出了2,3又余3，我们先分配1给3，得到2,4这时候2可以被分配，那么我们就分配给2一个1，得到3和4，这时候还余1，我们就分配给4，得到3,5。

代码：

package test;

/**
 * @author zhazhalin
 * @version 1.0
 * @date 2021/4/1 12:05
 */

import java.sql.Statement;
import java.util.Scanner;

/**
 * 一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如 3=1+2，4=1+3，5＝1+ 4= 2 + 3，6=1+5＝2+4。
 * 现在你的任务是将指定的正整数 n 分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。
 * 输入格式:
 * 输入一个正整数 m （3 <= m <= 1000000)
 * 输出格式:
 * 第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。（末尾数后无空格）
 * 第二行是最大的乘积。
 * 输入样例:
 * 在这里给出一组输入。例如：
 * 10
 * 输出样例:
 * 在这里给出相应的输出。例如：
 * 2 3 5
 * 30
 */
public class