POJ 1032 最大乘积

最新推荐文章于 2019-02-18 16:12:00 发布

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该问题要求将正整数n分解为互不相同的自然数之和，以获得最大的乘积。通过贪心策略，使用从2开始的连续自然数相加能保证乘积最大。对于无法恰好分解的部分，按降序从大到小依次加1，确保了乘积最大化。此题目的数据范围是3到10000，并来源于POJ 1032，需要利用高精度运算处理结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

　　一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。

　　现在你的任务是将指定的正整数n分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

【输入格式】

　　只一个正整数n。

【输出格式】

　　是最大的乘积。

【输入样例】

【输出样例】

【数据范围】

3 ≤ n ≤ 10000

【来源】

POJ 1032

这是一道贪心的题，通过数论的知识我们可以知道大于4的数分解成2个较近数相乘要大于原数，而这道题要分解成不同的数，所以我们可以分解成从2开始的连续数相加，这样乘积最大，而多余的值（比较不一定可以刚好分解完），就让数从大到小依次加1，这样可以保证最大。
（这真的不是数竞题吗）。
注：要用到高精度乘低精度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=15;
const int inf=200000000;
int a[maxn],an;
int ans[1000]={0};
int n;

void init()
{
    scanf("%d",&n);
}

void work(int x)//高精度乘低精度。
{
    int b[5]={0};
    int bn;
    for(bn=0;x!=0;x/=10,bn++)
        b[bn]=x%10;

    int i,j,c[501]={0},k;
    k=an+bn-1;
    for(i=0;i<an;i++)
        for(j=0;j<bn;j++)
        {
            c[i+j]=ans[i]*b[j]+c[i+j];
            c[i+j+1]=c[i+j]/10+c[i+j+1];
            c[i+j]=c[i+j]%10;
        }
        while(!c[k]) k--;
        an=k+1;
        for(int i=0;i<=k;i++)
        ans[i]=c[i];
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int t=0;
    for(int i=1;i<=10000;i++)
    if((2+i)*(i-1)>n*2)
    {
        t=i-1;
        break;
    }
    int k=n-(2+t)*(t-1)/2;
    ans[0]=1;
    an=1;
    for(int i=t;i>=2;i--)
    {
        int j=i;
        if(k>0)
        {
            j=i+1;
            k--;
        }
        work(j);
    }
    for(int i=an-1;i>=0;i--)
    printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}