蒙特卡洛积分、重要性采样、低差异序列

最新推荐文章于 2025-11-07 01:20:48 发布

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#图形渲染 #游戏引擎 #ue4 #unity #虚幻

本文介绍了计算机图形学中用于渲染的蒙特卡洛积分方法，包括其基本原理和重要性采样技术，以及如何通过低差异序列提升采样效率。通过重要性采样针对镜面反射进行优化，结合拟蒙特卡洛积分，可以实现更快的收敛速度，从而在实时渲染中减少样本需求，提高性能。

渲染公式

渲染的目标在于计算周围环境的光线有多少从表面像素点反射到相机视口中。要计算总的反射光 $L_{o}(v)$ ，每个入射方向的贡献 $l$ ，必须将他们在半球上相加：

$L_{O}(v) = \int_{\Omega }^{} L_{i}(l)f(l,v)cos\Theta dw$

$\Theta$ 为入射光线 $l$ 与法线 $n$ 的夹角,为方便计算可以使用法线向量和入射向量（单位化）的乘积表示。

对于基于图像的光照，入射光线可以由环境贴图近似，其中每个纹理像素对应一个入射方向 $l$ ，并忽略遮挡。但是即使采用这种近似，图像中一个像素的光照数值积分对实时渲染而言还是过于昂贵。

蒙特卡洛积分

蒙特卡罗积分方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。它非常强大和灵活，又相当简单易懂，容易实现。对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，也可能是唯一方法。积分公式近似计算如下：

为了求解这个积分，我们在 a到 b上采样 N 个随机样本，将它们加在一起并除以样本总数来取平均。其中 $f(x)$ 为概率分布函数，

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