【C++】贪心 [PAT B1020]月饼&[PAT B1023]组个最小数&区间贪心

贪心

前言

  生活中总会遇见一些需要最优或者较优方案的事情，而这时候往往可以使用贪心法来解决这类问题。贪心法是求解一类最优化问题的方法，它总是考虑当前状态下的局部最优（或较优）的策略，来使全局结果达到最优（或较优）。
  下面来看一下如何使用贪心法解决问题：

实例

[PAT B1020]月饼

月饼是中国人在中秋佳节时吃的一种传统食品，不同地区有许多不同风味的月饼。现给定所有种类月饼的库存量、总售价、以及市场的最大需求量，请你计算可以获得的最大收益是多少。
注意：销售时允许取出一部分库存。样例给出的情形是这样的：假如我们有3种月饼，其库存量分别为18、15、10万吨，总售价分别为75、72、45亿元。如果市场的最大需求量只有20万吨，那么我们最大收益策略应该是卖出全部15万吨第2种月饼、以及5万吨第3种月饼，获得 72 + 45/2 = 94.5（亿元）。

输入格式

每个输入包含1个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过1000的正整数N表示月饼的种类数、以及不超过500（以万吨为单位）的正整数D表示市场最大需求量。随后一行给出N个正数表示每种月饼的库存量（以万吨为单位）；最后一行给出N个正数表示每种月饼的总售价（以亿元为单位）。数字间以空格分隔。

输出格式

对每组测试用例，在一行中输出最大收益，以亿元为单位并精确到小数点后2位。

输出样例

3 20
18 15 10
75 72 45

我的解决思路：

要获取最大利润，在需要的月饼吨数固定时，应该先卖出单价最高的月饼（总售价/库存量）的月饼。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//简单贪心 
//【PAT B1020】 月饼

struct mooncake{
	double repertory;//库存量
	double total_price;//总售价 
	double price;//单价 
} cake[1001];
bool cmp(mooncake a, mooncake b){
	return a.price > b.price;
} 
int main(){
	double D;//月饼需求量 
	int n;//月饼种类数 
	cin>>n>>D;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		cin>>cake[i].repertory;
	}
	for(int i = 0;i < n;i++){
		cin>>cake[i].total_price;
		cake[i].price = cake[i].total_price / cake[i].repertory;//求出每种月饼的单价 
	}
	sort(cake, cake+n ,cmp);//将月饼单价进行排序 
	double gain = 0;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		if(cake[i].repertory <= D){
			D-=cake[i].repertory;
			gain += cake[i].total_price; 
		}  
		else{
			gain += cake[i].price*D;
			break;
		}
	}
	cout<<gain;
	return 0; 
}

[PAT B1023]组个最小数

给定数字0-9各若干个。你可以以任意顺序排列这些数字，但必须全部使用。目标是使得最后得到的数尽可能小（注意0不能做首位）。例如：给定两个0，两个1，三个5，一个8，我们得到的最小的数就是10015558。
现给定数字，请编写程序输出能够组成的最小的数。

输入格式

每个输入包含1个测试用例。每个测试用例在一行中给出10个非负整数，顺序表示我们拥有数字0、数字1、……数字9的个数。整数间用一个空格分隔。10个数字的总个数不超过50，且至少拥有1个非0的数字。

输出格式

在一行中输出能够组成的最小的数。

输入输出样例

2 2 0 0 0 3 0 0 1 0
10015558

我的解决思路

首位不能为零，就要单独从1~9遍历，直到找到最小的数，然后再从0 ~ 9依次输出，这样得到的数字就是最小的数

代码

#include<iostream>

using namespace std;

//【PAT B1023】 组个最小数
int main(){
	int count[10];
	for(int i = 0;i < 10; i++){//记录数字0 ~ 9每个数字的个数 
		cin>>count[i];
	}
	for(int i = 1;i < 10;i++){//从1 ~ 9输出第一个个数不为零的数字 
		if(count[i] > 0){
			cout<<i;
			count[i]--;
			break;//找到最小的数后立即输出后停止循环 
		}
	}
	for(int i = 0;i < 10;i++){//从 0 ~ 9 依次输出对应个数的数字 
		for(int j = 0;j < count[i];j++){
			cout<<i;
		}
	}
	return 0;
}

区间贪心

即区间不相交问题。

题目描述

给出N个开区间(x , y)，从中选择尽可能多的开区间，使得这些开区间两两没有交集。输出不相交区间个数。
例如：对开区间（1 ，3）、（2 ，4）、（3 ， 5）、（6 ，7）来说，可以选出最多三个区间（1，3）、（3，5）、（6，7），它们互相没有交集。

我的解决思路：

两个区间重叠，选区间较小的区间就可以给其他区间腾地方。当多个区间重叠时，应该选取左边端点最大的区间。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
//区间贪心
const int k = 110;
struct Inteval{
	int x , y;//开区间左右端点 
}H[k];

bool cmp(Inteval a,Inteval b){
	if(a.x != b.x) return a.x > b.x;//先按照左端点从大到小排列 
	else return a.y < b.y;//左端点大小相同则比较长短，从小到大排列 
}

int main(){
	int n;
	while(cin>>n, n != 0){
		for(int i = 0;i < n;i++){
			cin>>H[i].x>>H[i].y;
		}
		sort(H, H+n, cmp);//区间排序  
		int num = 1,last_x = H[0].x;//num记录不相交区间个数，last_x记录上一个被选中区间的左端点 
		for(int i = 1; i < n; i++){
			if(H[i].y <= last_x){//如果该区间右端点在last_x左边 
				last_x = H[i].x;//选取H[i]作为新选中的区间 
				num++;//不相交区间个数加1 
			}
		}
		cout<<num; 
	}
	return 0;
} 

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