机器学习KNN算法

1.算法简介

1． 𝑘 近邻法是基本且简单的分类与回归方法。 𝑘 近邻法的基本做法是：对给定的训练实例点和输入实例点，首先确定输入实例点的 𝑘 个最近邻训练实例点，然后利用这 𝑘 个训练实例点的类的多数来预测输入实例点的类。

2． 𝑘 近邻模型对应于基于训练数据集对特征空间的一个划分。 𝑘 近邻法中，当训练集、距离度量、 𝑘 值及分类决策规则确定后，其结果唯一确定。

3． 𝑘 近邻法三要素：距离度量、 𝑘 值的选择和分类决策规则。常用的距离度量是欧氏距离及更一般的pL距离。 𝑘 值小时， 𝑘 近邻模型更复杂； 𝑘 值大时， 𝑘 近邻模型更简单。 𝑘 值的选择反映了对近似误差与估计误差之间的权衡，通常由交叉验证选择最优的 𝑘 。

常用的分类决策规则是多数表决，对应于经验风险最小化。

4． 𝑘 近邻法的实现需要考虑如何快速搜索k个最近邻点，并用分类决策规则确定最终点的归类。

距离度量

设特征空间$x$是$n$维实数向量空间 ，$x_i,x_j\in \mathcal{X}$,$x_i={\left(x_i^{(1)},x_i^{(2)},\cdots ,x_i^{(n)}\right)}^{\mathrm{T}}$, x j = ( x j (