算法每日一题(二)

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416. 分割等和子集

题目描述:给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

法一:

利用回溯算法,找到与nums 总和的一半即可返回

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        path=[]
        result=[]
        def  backTo(s,startIndex,used):

            if(sum(path)==tar):
                result.append(path[:])
            if(sum(path)>tar):
                return
            for i in range(startIndex,len(s)):
                if(i>0 and s[i]==s[i-1] and used[i-1]==False):
                    continue
                used[i]=1
                path.append(s[i])
                backTo(s,i+1,used)
                used[i]=0
                path.pop()
        if(sum(nums)%2!=0):
            print('false')
        else:
            tar=sum(nums)//2
            used=len(nums)*[0]
            backTo(nums,0,used)
        if(result):
            return True
        else:
            return False

但是时间却超时了. 显然对应大数组来说很鸡肋

方法2

利用01背包,将 总和的一半看作是容量,在nums数组中取一半数值即可成功,所以dp表示: 容量为j中取的最大和是多少

满足条件

• 背包容量是sum//2
• 要放入的商品,为nums[i]数值,产生的价值也是nums[i],怎么最大正好装满产生nums//2的子集总和
• 每一个元素不可重新放入

所以写的代码为 

def back_01(s,tar,dp):
    for i in range(len(s)):
        for j in range(tar,nums[i]-1,-1):
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])
        print(dp)
    return dp


if __name__ == '__main__':

    nums = [1,5,11,5]

    if(sum(nums)%2!=0):
        pass

    else:
        target= sum(nums)//2
        dp= [0]*(target+1)
        print(back_01(nums,target,dp))

最终也是成功通过