采用宽度优先搜索算法求解TSP问题

【问题描述】采用宽度优先搜索算法求解TSP问题,并在搜索过程中,使用界限条件(当前结点已经走过的路径长度要小于已求得的最短路径)进行“剪枝”操作(不再对后续结点进行遍历),从而提高搜索效率。采用queue模块中的队列(Queue)来实现宽度优先搜索。

【输入形式】在屏幕上输入顶点个数和连接顶点间的边的邻接矩阵。

【输出形式】最优值和其中一条最优路径。

【样例输入】

4

0 30 6 4

30 0 5 10

6 5 0 20

4 10 20 0

【样例输出】

[1]

[1, 2]

[1, 3]

[1, 4]

[1, 2, 3]

[1, 2, 4]

[1, 3, 2]

[1, 3, 4]

[1, 4, 2]

[1, 4, 3]

[1, 2, 3, 4]

[1, 2, 4, 3]

[1, 3, 2, 4]

[1, 3, 4, 2]

[1, 4, 2, 3]

[1, 4, 3, 2]

25: [1, 3, 2, 4]

【样例说明】

输入:顶点个数为4。连接顶点间边的邻接矩阵大小为4行4列,位置[i,j]上元素值表示第i个顶点到第j个顶点的距离,0表示两个顶点间没有边连接。

输出:最优值为25,最优路径为[1, 3, 2, 4]。

【评分标准】根据输入得到准确的输出。

import numpy as np
import math
import queue


class VertexNode(object):  # 顶点类
    def __init__(self, path=None, cost=None):  # 构造函数
        self.path = path  # 到当前结点为止已经走过的路径
        self.cost = cost  #
以下是一个简单的使用自适应大领域搜索算法求解 TSP 问题的示例代码(MATLAB版): ```matlab function [path, cost] = tsp_adaptive_search(points) % 计算各个点之间的距离 n = size(points, 1); dist = zeros(n, n); for i = 1:n for j = 1:n dist(i,j) = norm(points(i,:) - points(j,:)); end end % 定义启发式函数(最小生成树) function h = mst_heuristic(node, goal) remaining = setdiff(1:n, node); subgraph = dist(node, remaining); [t, ~] = prim(subgraph); h = sum(t(:)); end % 定义邻居函数(交换两个节点的位置) function neighbors = swap_neighbors(node) neighbors = {}; for i = 1:n-1 for j = i+1:n neighbor = node; neighbor(i) = node(j); neighbor(j) = node(i); neighbors{end+1} = neighbor; end end end % 初始化搜索队列 start = 1:n; queue = {start, 0, {}}; % 初始化已访问集合 visited = {start}; % 初始化当前搜索深度 depth = 0; % 初始化最优路径和代价 path = start; cost = inf; % 开始搜索 while ~isempty(queue) % 获取队列中的下一个节点 node = queue{1}; node_cost = queue{2}; path = node; queue(1) = []; % 检查是否到达目标节点 if isequal(node, start) && node_cost < cost path = [path, start]; cost = node_cost; end % 检查是否达到搜索深度限制 if depth < n-1 % 拓展当前节点的邻居节点 neighbors = swap_neighbors(node); for i = 1:length(neighbors) neighbor = neighbors{i}; % 检查邻居节点是否已经访问过 if ~ismember(neighbor, visited) % 计算邻居节点的启发式函数值 h = mst_heuristic(neighbor, start); % 计算邻居节点的代价(当前节点到邻居节点的距离) neighbor_cost = node_cost + dist(node(end), neighbor(1)) + sum(dist(neighbor(1:end-1), neighbor(2:end))); % 将邻居节点加入队列 queue{end+1} = neighbor; queue{end+1} = neighbor_cost + h; % 将邻居节点标记为已访问 visited{end+1} = neighbor; end end % 如果队列长度超过了搜索宽度限制,则按启发式函数值排序并截断队列 if length(queue) > 10*n [~, idx] = sort(cellfun(@(x) x(2), queue)); queue = queue(idx(1:10*n*3)); end % 如果队列为空,则增加搜索深度 if isempty(queue) depth = depth + 1; end end % 没有找到路径 if cost == inf path = []; cost = -1; end end ``` 在这个示例代码中,我们使用自适应大领域搜索算法求解 TSP 问题。对于 TSP 问题,我们需要定义一个邻居函数,在当前解的基础上产生一些相邻的解。在这个例子中,我们使用交换两个节点的位置来产生邻居解。我们还需要定义一个启发式函数,用来估计当前解到目标解的距离。在这个例子中,我们使用最小生成树算法计算当前解到目标解的最小代价。具体实现中,我们使用 Prim 算法来计算最小生成树,使用 MATLAB 自带的 `prim` 函数即可。
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