qq_46173805的博客

题面       ~~~~~~      在某届排球锦标赛中，nnn支球队两两比赛一场，对于任意的两支球队A，BA，BA，B，均恰有kkk支球队同时输给他们. 证明：n=4k+1n = 4k + 1n=4k+1. 解答       ~~~~~~      考虑球队AAA，

题目       ~~~~~~      设 n, k 属于Z+Z_+Z+​，且n ≥ 2. 已知某国共有n座城市，并且每两座城市间均有一辆公交车可以双向行驶.证明：从城市A恰坐k辆公交车到达城市B的方法的数目为(n−1)k−(−1)kn.\frac{(n-1)^k-(-1)^k}{n}.n(n−1)k−(−1)k​. 解答      &n

题面       ~~~~~~      一个 (n−1)∗(n−1)(n-1)*(n-1)(n−1)∗(n−1) 方格表被分成 (n−1)(n-1)(n−1) 个单元格，这些单元格得 n2n^2n2 个顶点中得每一个被染成红色或蓝色. 求不同的染色方法的数目，使得每个单元格的顶点中恰有两个红点（在两种染色方法中，至少有一个点被染的颜色不同就认为是两种不同的染色方法）. 解答  

题面 设六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，O是六边形的中心，除了六边形的每一条边，可从点O到每个顶点连一条线段，共得到12条长度为1的线段.一条路径是指从O出发，沿着线段最后又回到O.问：长度为2003的路径共有多少条? 解答      ~~~~~     设ana_nan​表示从点O到点O的长度为n的路径条数，bnb_nbn​表示从点A到O的长度为n的路径条数，则    

题面 将一个2003边形的每个顶点染为红、蓝、绿三种颜色之一，使得相邻顶点的颜色互不相同.问：有多少种满足条件的方法？ 解答      ~~~~~      不妨记 TnT_nTn​ 为将一个n边形的每个顶点染为红、蓝、绿三种颜色之一，使得相邻顶点的颜色互不相同的方案数.      ~~~~~     易知，T

题面 甲乙玩下面的游戏：开始时，桌子上有几堆石子，甲先玩，两个人轮流进行如下的两种操作之一： （1）从任意一堆石子中取一颗石子； （2）选取一堆，并将这堆分成两堆，且每堆中必须有石子. 取到最后一颗石子的人获胜.根据最初状况，确定选手的获胜策略. 解答 假设恰有一颗石子的堆数为s，有偶数颗石子的堆数为r，获胜策略是留给对手的情形是s、r均为偶数. ...