2020 CCPC Wannafly Winter Camp E.阔力梯的树(树上启发式合并+set)

最新推荐文章于 2025-08-05 22:18:18 发布

_kikyou-

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分类专栏：启发式合并文章标签：算法 c语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_46030630/article/details/120595996

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本文介绍了一种利用Disjoint Set Union (DSU) 优化的子树查询算法，通过暴力枚举和分类讨论四种情况，将时间复杂度优化到O(n log log n)。代码中展示了如何维护子树节点编号序列，并在插入新节点时更新全局答案。算法主要用于解决树形结构中的查询问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
不带修改，子树查询，先考虑枚举每颗子树的暴力解法:
用set去维护子树的节点编号序列，ret维护全局答案,新加入一个节点时在set中二分查找，有4种情况:
①set为空，那么ret不变，把新节点加入set
②新节点在最后
③新节点在最前面
④新节点在中间
分类讨论去维护ret就行

发现最后一棵子树的set是可以保留给根节点的，所以用dsu on tree优化成O（nloglog）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#pragma GCC optimize(2)
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define pii pair<int, int>
#define pdd pair<double, double>
#define re register
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
const int maxn = 1e5 + 10;
const ll mod = 998244353;
const ll inf = (ll)4e17+5;
const int INF = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
ll inv(ll b){if(b==1)return 1;return(mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;}
set<int> d;
ll ret=0;
ll ans[maxn];
int fa[maxn],dep[maxn],son[maxn],siz[maxn];
int in[maxn],clk,pos[maxn],n;
vector<int> g[maxn];
void dfs(int rt) 
{
	dep[rt]=dep[fa[rt]]+1;
	in[rt]=++clk;
	pos[clk]=rt;
	siz[rt]=1;
	for(int i:g[rt]) 
	{
		dfs(i);
		siz[rt]+=siz[i];
		if(siz[i] > siz[son[rt]]) son[rt]=i;
	}
}
int SON;
inline ll sq(int x)
{
	return 1ll*x*x;
}
inline void solve1(int rt) 
{
	if(d.empty()) //情况1
	{
		d.insert(rt);
		return ;
	}
	auto it=d.lower_bound(rt);
	if(it==d.end()) //情况2
	{
		ret+=sq(rt-*d.rbegin());
	} 
	else if(it==d.begin()) //情况3
	{
		ret+=sq(rt-*d.begin());
	}
	else //情况4  假设set中是这样..  a rt c .. 那么答案就是加上(c-rt)²,加上(rt-a)²,减去之前加过的(c-a)²
	{
		int c=*it,a=*(--it);
		ret=ret+sq(rt-a)-sq(c-a)+sq(c-rt);
	}
	d.insert(rt);
}
void add(int rt) 
{
	for(int i=in[rt];i<in[rt]+siz[rt];i++)
	{
		int u=pos[i];
		if(u==SON) i=i+siz[SON]-1;//跳过SON的整棵子树
		else solve1(u);		
	}
}
void dfs2(int rt,bool save)
{
	for(int i:g[rt]) 
	{
		if(i==son[rt]) continue;
		dfs2(i,0);
	}
	if(son[rt]) dfs2(son[rt],1),SON=son[rt];
	add(rt),SON=0;
	ans[rt]=ret;
	if(!save) //删除rt整棵子树的影响
	{
		ret=0;//全局变量记得清空
		d.clear();
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%d",fa+i);
		g[fa[i]].push_back(i);
	}
	dfs(1);
	dfs2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}