扩展欧几里得算法应用求ax+by = gcd(a,b)

最新推荐文章于 2021-06-03 19:08:40 发布

秋梓

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45946735/article/details/113110619

本文详细介绍了扩展欧几里得算法，并给出了具体的实现代码。通过递归方式求解两个整数的最大公约数及其线性组合系数，适用于解决同余方程组等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

扩展欧几里得算法

int ex_gcd(int a, int b,int *x,int *y){
	if(!b){
		*x = 1;
		*y = 0;
		return a;
	}
	int ret = ex_gcd(b, a % b, y, x);
	y = y - a / b * x;
	return ret;
}

证明：//gcd(a,b)为a,b 最大公约数
ax + yb = gcd(a,b) ①
bx’ + a%by’ = gcd(b,a%b) ②
由a%b = a / b - b 带入②得：
bx’ + (a / b - b)y’ = gcd(b,a%b) ③
又由 gcd(b,a%b) = gcd(a,b) 整理③得：
ay’ + b(x’-(a / b)y’) = gcd(a,b) ④
于是乎有 x = y’; y = x’ - (a / b) x;
终止条件： b = 0时 x = 1; y = 0;gcd(x,y) = a;