求解gcd(a,b)=ax+by （扩展欧几里得算法）

欧几里德算法

用来求两个数的最大公约数的算法。具体如下
int gcd(int a,int b){
   if(b == 0) return a;
   return gcd(b,a%b); 
}

扩展欧几里德算法（求解gcd(a,b)=ax+by ）

分析：

ax1+by1=gcd(a,b)

        =gcd(b,a%b)=bx2+a%by2

        =bx2+(a-(a/b)*b)y2

        =bx2+ay2-(a/b)*by2

        =b(x2-(a/b)*y2)+ay2

待定系数:x1=y2

       y1=x2-(a/b)*y2

      说明：a/b是取整除法

代码：

int ext_gcd(int a,int b,int& x,int& y){

        int t,ret;

        if (!b){

                x=1,y=0;

                return a;

        }

        ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);

        t=x,x=y,y=t-a/b*y;

        return ret;

}