LeetCode Hot100【二叉数-236. 二叉树的最近公共祖先】

题目：236. 二叉树的最近公共祖先

代码实现

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 如果根节点是 p 或 q，或根节点为空，直接返回根节点
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;

        // 递归搜索左子树
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);

        // 递归搜索右子树
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

        // 如果左子树和右子树都找到了 p 或 q，说明 root 是公共祖先
        if (left != NULL && right != NULL) return root;

        // 如果左子树为空，右子树非空，返回右子树
        if (left == NULL && right != NULL) return right;

        // 如果右子树为空，左子树非空，返回左子树
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;

        // 如果左右子树都为空，返回 NULL
        else return NULL;
    }
};

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执行流程

示例输入

root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1

树结构

          3
         / \
        5   1
       / \ / \
      6  2 0  8
        / \
       7   4

步骤

1. 递归搜索左子树：lowestCommonAncestor(5, 5, 1)
   • 找到 p = 5，返回 5
2. 递归搜索右子树：lowestCommonAncestor(1, 5, 1)
   • 找到 q = 1，返回 1
3. 左右子树都返回了非空结果，说明公共祖先是 3，即返回 root = 3

最终输出：

3

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关键思路

1. 递归树遍历
   • 从根节点开始，递归向左右子树遍历。
   • 若当前节点是 p 或 q，则返回该节点（可能为 p 或 q，也可能为 NULL）。
2. 判断当前节点是否是公共祖先
   • 如果 左右子树 都找到 p 或 q，当前节点 root 就是它们的 公共祖先。
   • 如果 左子树 返回 NULL，说明 p 和 q 都不在左子树上，返回右子树的结果（反之亦然）。
3. 递归终止条件
   • 当前节点为空，或者当前节点就是 p 或 q 时返回当前节点。

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时间 & 空间复杂度

操作	时间复杂度	空间复杂度
遍历树的每个节点	O(n)	O(h)

• 时间复杂度： 最坏情况下需要遍历树的每个节点，因此时间复杂度是 O(n)，其中 n 是树的节点数。
• 空间复杂度： 空间复杂度主要由递归栈决定，最坏情况下为树的高度 h，即 O(h)。对于平衡树，空间复杂度为 O(log⁡n)，对于极端情况的树（如链状树），空间复杂度为 O(n)。

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基础语法解析

1. if (root == q || root == p || root == NULL)

• 递归的终止条件： 如果当前节点是 p 或 q，或者当前节点为空，返回当前节点。

if (root == q || root == p || root == NULL) return root;

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2. TreeNode\* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);

• 递归向左子树查找公共祖先。

TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);

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3. if (left != NULL && right != NULL)

• 如果左右子树都找到了 p 或 q，则当前节点 root 是最近公共祖先。

if (left != NULL && right != NULL) return root;

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4. return left == NULL ? right : left;

• 如果左子树为空，返回右子树的结果；反之，返回左子树的结果。

if (left == NULL && right != NULL) return right;
else if (left != NULL && right == NULL) return left;

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优化 & 变种

变种 1：判断一个节点是否存在于树中

在某些情况下，我们可能需要判断 p 或 q 是否在树中。此时，可以修改 lowestCommonAncestor 函数，添加存在性判断：

bool exists(TreeNode* root, TreeNode* target) {
    if (!root) return false;
    if (root == target) return true;
    return exists(root->left, target) || exists(root->right, target);
}

这个辅助函数用于判断 p 或 q 是否存在于树中。

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总结

C++ 语法/结构	作用
`if (root == p
left != NULL && right != NULL	判断左右子树都找到目标，当前节点为公共祖先
return left == NULL ? right : left;	如果左子树为空，返回右子树的结果，反之亦然
时间复杂度： O(n)	遍历所有节点
空间复杂度： O(h)	递归栈空间