CSP CCF： 202109-2 非零段划分（C++）

猫娜Lisa

已于 2022-04-14 22:10:47 修改

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分类专栏： csp 文章标签： csp c++

于 2022-04-14 21:45:30 首次发布

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题目来源

计算机软件能力认证考试系统

问题描述

试题编号：	202109-2
试题名称：	非零段划分
时间限制：	1.0s
内存限制：	512.0MB
问题描述：	题目描述 A1,A2,⋯,An 是一个由 n 个自然数（非负整数）组成的数组。我们称其中 Ai,⋯,Aj 是一个非零段，当且仅当以下条件同时满足： 1≤i≤j≤n；对于任意的整数 k，若 i≤k≤j，则 Ak>0； i=1 或 Ai−1=0； j=n 或 Aj+1=0。下面展示了几个简单的例子： A=[3,1,2,0,0,2,0,4,5,0,2] 中的 4 个非零段依次为 [3,1,2]、[2]、[4,5] 和 [2]； A=[2,3,1,4,5] 仅有 1 个非零段； A=[0,0,0] 则不含非零段（即非零段个数为 0）。现在我们可以对数组 A 进行如下操作：任选一个正整数 p，然后将 A 中所有小于 p 的数都变为 0。试选取一个合适的 p，使得数组 A 中的非零段个数达到最大。若输入的 A 所含非零段数已达最大值，可取 p=1，即不对 A 做任何修改。输入格式从标准输入读入数据。输入的第一行包含一个正整数 n。输入的第二行包含 n 个用空格分隔的自然数 A1,A2,⋯,An。输出格式输出到标准输出。仅输出一个整数，表示对数组 A 进行操作后，其非零段个数能达到的最大值。样例1输入 `11 3 1 2 0 0 2 0 4 5 0 2` Data 样例1输出 `5` Data 样例1解释 p=2 时，A=[3,0,2,0,0,2,0,4,5,0,2]，5 个非零段依次为 [3]、[2]、[2]、[4,5] 和 [2]；此时非零段个数达到最大。样例2输入 `14 5 1 20 10 10 10 10 15 10 20 1 5 10 15` Data 样例2输出 `4` Data 样例2解释 p=12 时，A=[0,0,20,0,0,0,0,15,0,20,0,0,0,15]，4 个非零段依次为 [20]、[15]、[20] 和 [15]；此时非零段个数达到最大。样例3输入 `3 1 0 0` Data 样例3输出 `1` Data 样例3解释 p=1 时，A=[1,0,0]，此时仅有 1 个非零段 [1]，非零段个数达到最大。样例4输入 `3 0 0 0` Data 样例4输出 `0` Data 样例4解释无论 p 取何值，A 都不含有非零段，故非零段个数至多为 0。子任务 70% 的测试数据满足 n≤1000；全部的测试数据满足 n≤5×105，且数组 A 中的每一个数均不超过 104。

解题思路

设 非零段 Ai......Aj, 1 <= i <= k<= j<=n, Ak > p。

1、先定义一个数组A，用于存放Ai, i 的范围为[0, n + 2]。 A[0] = 0。（左右两端各放置一个0，方便后续操作）

2、一层 for 循环。记录 A1......An ，当多个相同的数连在一起时，不记录多余的重复部分（去重）（如 2 3 3 4 5 -> 2 3 4 5）。同时记录A数组的真实大小 ASize。 A[ASize - 1] = 0;

3、定义一个 map类型的变量 num2gap：{num， gaps}：当 p = num时（num 来自 A1....An），相对于前一个 p 值，增加或者减少的非零段数量 gaps（随意写的单词哈）。

4、一层 for 循环。记录每个在A数组中的 Ai 的num2gap。（具体方法下边讲）

5、初始化当前的非零段数 curGap = （num2gap.size() == 0? 0: 1）。如果本组数据全为0，那么非零段数为0（并且num2gap中无数据）。如果本组数据不全为0，则默认原始p值为-1，将整体的数据看成一个非零段，因为 Ai > -1，所以初始为 1 。此外，定义一个记录最大非零段数的 ans = curGap。

6、一层 for 循环。因为 map 是有序的，所以（有序）遍历 map中的每个元素，将当前 num对非零段数的影响加进来，便是当前 p = num 时，本次数据的非零段数了。同时也要记录最大非零段数哦。

4 详解：

原始数据：

14
5 1 20 10 10 0 10 15 10 20 1 5 10 15

变成

ASize = 15
A = 0 5 1 20 10 0 10 15 10 20 1 5 10 15 0

因为本次数据不是全0，所以 初始非零段数 curGap = 1。

当 p = 0时， curGap = 1 + 1 （A[4] > A[5] < A[6]）= 2 。所以 当 A[i-1] > A[i] < A[i +1] 时，会增加一个非零段。

当 p = 1时， curGap = 2 + 2（A[1] > A[2] < A[3] / A[9] > A[10] < A[11] ） = 4。

当 p = 5时， curGap = 4 - 1（A[0] < A[1] > A[2]） + 0 (A[10] < A[11] < A[12]) = 3。所以 当 A[i-1] < A[i] > A[i +1] 时，会减少一个非零段；当 A[i-1] < A[i] < A[i +1] 时，非零段数量不变。

当 p = 10时， curGap = 3 + 0（A[3] > A[4] > A[5]） + 0 (A[5] < A[6] < A[7] / A[11] < A[12] < A[13] ) + 1 (A[7] > A[8] < A[9]) = 4。 当 A[i-1] > A[i] > A[i +1] 时，非零段数量不变。

当 p = 15时， curGap = 4 - 2（A[6] < A[7] > A[8] / A[12] < A[13] > A[14]) = 2。

当 p = 20时， curGap = 2 - 2（A[2] < A[3] > A[4] / A[8] < A[9] > A[10]) = 0。

代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <map>

using namespace std;

int main() {
    //ifstream cin("in.txt");  // 小技巧！
    int n;
    cin>>n;

    int A[n+2];
    int ASize = 1;
    A[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int tmp;
        cin>>tmp;
        if (A[ASize - 1] != tmp) {
            A[ASize] = tmp;
            ASize++;
        }
    }
    A[ASize] = 0;
    ASize++;

    // 记录各num的gap特征
    map<int, int> num2gap;
    for (int i = 1; i <= ASize - 2; ++i) {
        // 左高右高 gap+1
        if (A[i - 1] > A[i] && A[i] < A[i + 1]) {
            num2gap[A[i]]++;
        }
        // 左低右低 gap-1
        else if (A[i - 1] < A[i] && A[i] > A[i + 1]) {
            num2gap[A[i]]--;
        }
        // 单调递增、单调递减、 gap保持不变
        else {

        }
    }

    // 记录最大gap数
    int curGaps = (ASize == 2? 0: 1);  // 若 Ai 全为0， gap数就为0； 不然初始化gap数为1（相当于p==0）；
    int ans = curGaps;
    for (pair<const int, int> &p: num2gap) {
        curGaps += p.second;
        ans = max(curGaps, ans);
    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

------------------------------------- 更新 ----------------------

内存稍微小一些：

将中间的 A数组 换成了 prepre、 pre、 cur三个整型变量了。

代码：

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin>>n;

    // 记录各num的gap特征
    int prepre = 0, pre, cur, i = 0;
    do {
        cin>>pre;
        i++;
    }while (pre == prepre && i < n);

    map<int, int> num2gap;
    for (; i <= n; ++i) {
        if (i < n) {
            cin>>cur;
            if (cur == pre) {
                continue;
            }
        }
        else {
            cur = 0;
        }

        // 左高右高 gap+1
        if (prepre > pre && pre < cur) {
            num2gap[pre]++;
        }
        // 左低右低 gap-1
        else if (prepre < pre && pre >cur) {
            num2gap[pre]--;
        }
        /*
        // 单调不下降/ 单调不上升, gap 保持不变
        else if ( (prepre < pre && pre < cur) || (prepre > pre && pre > cur)) {

        }
        */
        prepre = pre;
        pre = cur;
    }

    // 记录最大gap数
    int curGaps = (num2gap.size() == 0? 0: 1);  // 若 Ai 全为0， gap数就为0； 不然初始化gap数为1（相当于p==-1）；
    int ans = curGaps;
    for (pair<const int, int> &p: num2gap) {
        curGaps += p.second;
        ans = max(curGaps, ans);
    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}