完全背包问题

最新推荐文章于 2025-07-24 20:33:53 发布

oldsweet老甜甜

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文章标签：动态规划 c++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45867029/article/details/106976101

题面：

在这里插入图片描述

状态：dp[i][j] 在1 ~ i 间物品之间，给定j的体积时取得的最大价值；

初始化：

 if(i == 1){ // 初始化
                if(v[i] <= j)dp[i][j] = j / v[i] * w[i]; // 所有的体积都用来装该一件物品，装 j / v[i]件
                else dp[i][j] = 0; // 体积不够(可以不单独考虑）
            }

状态转移方程：

  else if(v[i] > j)dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 当当前物品的体积大于j时，不能装当前的物品
            else 
            dp[i][j] = max(dp[i- 1][j],dp[i][j - v[i]] + w[i]); // 仔细对比与01背包的不同！！！

完整代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v[10001];
int w[100001];
int dp[10000][10000];
int main() {
    int N,V;
    cin >> N >> V;
    for(int i = 1;i <= N;i++){
        cin >> v[i] >> w[i];
    }
    
    for(int i = 1;i <= N;i++){
        for(int j = 1;j <= V;j++){
            if(i == 1){ // 初始化
                if(v[i] <= j)dp[i][j] = j / v[i] * w[i]; 
                else dp[i][j] = 0;
            }
            else if(v[i] > j)dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else 
            dp[i][j] = max(dp[i- 1][j],dp[i][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout << dp[N][V] << endl; // 最优解
     
}