LeetCode 解题思路 7（Hot 100）

解题思路：

1. 状态定义： currentMax 表示以当前元素结尾的最大子数组和。globalMax 表示遍历过程中遇到的所有子数组的最大和。
2. 状态转移： 对于每个元素 nums[i]，有两种选择：将其作为新子数组的起点，即 nums[i]；将其附加到前一个子数组末尾，即 currentMax + nums[i]。
3. 初始化与更新： 初始时，currentMax 和 globalMax 均为数组第一个元素的值。遍历数组剩余元素，逐次更新 currentMax 和 globalMax。

Java代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int currentMax = nums[0];
        int globalMax = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            currentMax = Math.max(nums[i], currentMax + nums[i]);
            globalMax = Math.max(globalMax, currentMax);
        }

        return globalMax;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n)，仅需遍历数组一次，每个元素进行常数时间的操作。
• 空间复杂度： O(1)，仅使用两个变量，无额外空间开销。

解题思路：

1. 排序： 首先将区间按照起始点 start 进行升序排序。这一步是为了保证后续处理时，只需比较当前区间与前一个合并后的区间即可。
2. 合并： 遍历排序后的区间，维护一个合并结果的列表 merged。如果当前区间的起始点 start 小于等于 merged 中最后一个区间的结束点 end，说明两个区间有重叠或相邻，合并它们。否则，将当前区间直接加入 merged 列表中。

Java代码：

public class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        if (intervals == null) {
            return new int[0][0];
        }

        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        
        List<int[]> merged = new ArrayList<>();
        merged.add(intervals[0]);
        
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            int[] current = intervals[i];
            int[] last = merged.get(merged.size() - 1);
            
            if (current[0] <= last[1]) {
                last[1] = Math.max(last[1], current[1]);
            } else {
                merged.add(current);
            }
        }
        
        return merged.toArray(new int[merged.size()][]);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(nlogn)，主要开销在排序步骤，时间复杂度为 O(nlogn)。合并的时间复杂度为 O(n)。

• 空间复杂度： 需要额外的空间存储合并后的结果，最坏情况下（无重叠区间）空间复杂度为 O(n)。