LeetCode 解题思路 25（二叉树的最近公共祖先、二叉树中的最大路径和）

解题思路：

1. 递归终止条件： 如果当前节点为空，或者当前节点是 p 或 q 中的一个，直接返回当前节点。
2. 递归查找左右子树： 分别在左子树和右子树中递归查找 p 和 q。
3. 判断结果：

• 如果左右子树都返回非空节点，说明当前节点就是最近公共祖先。
• 如果只有一边返回非空节点，说明最近公共祖先在那一侧子树中，返回该侧的结果。

Java代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) return root;

        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if (left != null && right != null) return root;
        return left != null ? left : right;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n)。
• 空间复杂度： O(h)。

解题思路：

1. 递归定义贡献值： 对于每个节点，计算其作为路径一部分时能提供的最大贡献值。该贡献值为当前节点值加上左右子树贡献值的较大者（若子树贡献为负，则不选择该子树）。
2. ​更新全局最大值： 在递归过程中，计算以当前节点为根的最大路径和（即当前节点值加上左右子树的贡献值），并与全局最大值比较，更新最大值。
3. ​递归终止条件： 当节点为空时，返回0；确保贡献值不为负，避免对路径产生负面影响。

Java代码：

class Solution {
    private int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return maxSum;
    }

    private int dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) return 0;

        int leftGain = Math.max(dfs(node.left), 0);
        int rightGain = Math.max(dfs(node.right), 0);

        maxSum = Math.max(maxSum, node.val + leftGain + rightGain);

        return node.val + Math.max(leftGain, rightGain);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n)。
• 空间复杂度： O(h)。