各种子序列问题（最长公共&最长上升&最大上升）

最长公共子序列问题

Description
给定两个序列 X={x1,x2,…,xm} 和 Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

Input
输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。

Output
每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。

Sample
Input
ABCBDAB
BDCABA

Output
4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int m, n, i, j;
    char s1[501], s2[501];
    while(cin>>s1>>s2)
    {
        m = strlen(s1);
        n = strlen(s2);
        int c[m + 1][n + 1];
        for(i = 0;i <= m;i++)
        {
            c[i][0] = 0;
        }
        for(j = 0;j <= n;j++)
        {
            c[0][j] = 0;
        }
        for(i = 1;i <= m;i++)
        {
            for(j = 1;j <= n;j++)
            {
                if(s1[i-1] == s2[j-1])
                {
                    c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
                }
                else
                {
                    c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1]);
                }
            }
        }
        cout<<c[m][n]<<endl;
    }
}

AMAZING ! ! !
B D C A B A
A 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 1 1 1
C 0 1 1 1 1 2 2
B 0 1 1 2 2 2 2
D 0 1 1 2 2 3 3
A 0 1 2 2 2 3 3
B 0 1 2 2 3 3 4
0 1 2 2 3 4 4

————————————————手动分割线————————————————

最长上升子序列问题

Description
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1<= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output
最长上升子序列的长度。

Sample
Input
7
1 7 3 5 9 4 8

Output
4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,j,p=0,a[1010],b[1010];
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        {cin>>a[i];
        b[i]=1;}
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
                b[i]=max(b[i],b[j]+1);//重点
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(b[i]>p)
        {
            p=b[i];
        }
    }
    cout<<p<<endl;
    return 0;
}

————————————————手动分割线————————————————

最大上升子序列

对于序列{1, 7, 3, 5, 9, 4, 8}，有它的一些上升子序列，如{1, 7}, {3, 4, 8}等等。这些子序列中序列和最大的是子序列{1, 3, 5, 9}，它的所有元素的和为18。
对于给定的一个序列，求出它的最大的上升子序列的和。
注意：最长的上升子序列的和不一定是最大的哦。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,j,p,a[1010],b[1010];
    while(cin>>n)
    {
    p=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        {cin>>a[i];
        b[i]=a[i];}
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
                b[i]=max(b[i],b[j]+a[i]);  //重点
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(b[i]>p)
        {
            p=b[i];
        }
    }
    cout<<p<<endl;
    }
    return 0;
}