3.9 矩阵的压缩存储

矩阵的压缩存储

一、数组的存储结构

1.一维数组

ElemType a[10];

数组元素a[i]的存放地址=LOC+i*sizeof(ElemType); LOC:数组的起始地址，除非特殊说明，否则数组下标从0开始，从1开始，i–>i-1

2.二维数组

ElemType a[2][4];	//2行4列的二维数组（逻辑视角）

1. 行优先存储
2. 列优先存储

二、特殊矩阵

普通矩阵可以用二维数组来存储

1.对称矩阵（若n阶方阵中任意一个元素Ai,j，都有Ai,j=Aj,i，则该矩阵为对称矩阵）

​ 对称矩阵的压缩存储：

​ 策略：只存储主对角线和下三角区域，按照行优先原则将各个元素存入一维数组中

​ ①数组大小应设置为：
$$（1+n）\ast n/2$$
​ ②压缩存储后怎么使用才方便：可以实现一个映射函数：矩阵下标---->一维数组下标

​ 按照行优先原则：Ai,j是第几个元素：（上三角存储只需要把i,j互换一下即可）
$$\frac{i(i-1)}{2}+j$$

​ 对应的数组下标 -1 即可

2.三角矩阵（除了主对角线和上/下三角区，其余元素都相同，称为：上/下三角矩阵）

​ 压缩存储策略：

​ 按照行优先原则，将上/下三角区域存入一维数组，并在最后一个位置存储常量c

3.三对角矩阵（带状矩阵）

​ 当 [i-j]>1时，有Ai,j=0 （1<=i，j<=n）

​ 压缩存储策略：按照行优先原则存储带状部分（一维数组大小应该为3n-2）

4.稀疏矩阵（非零元素远远少于矩阵元素的个数）

​ 压缩存储策略：

​ ①顺序存储----三元组<行，列，值>

​ ②链式存储----十字链表法