逆序对的数量

逆序对的数量

题意 ：

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

解题思路：

归并排序的应用

归并排序的是将数组按 序列中位值差分成两段在依次递归下去 ，及如下列子

初始：  5  2 3 5 7 9 16 3

递归1：  （5，2，3，5）   （7，9，16，3）

递归2：  （5，2） （3，5）  （7，9）  （16，3）

递归3：  （5） （2） （3） （5） （7） （9） （16） （3）

无法就行下去跳出递归 进行合并：

1.      （2，5） （3，5）   （7，9）  （3，16）

可以发现每次和合并时，对应的每个值 的序列位置都是后段比前一段的大，就能够在每次合并时，记录前段比后段大的数的个数

    while(i<=mid && j<= r){
            if(q[i]<=q[j]) res[k++]=q[i++];
            else {
                sum+=mid- i +1;
                res[k++]=q[j++];
            }
        }

c++代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int n;
int num[N],sum[N];

long long  merge_sort(int num[], int l, int r){
    if(l >=  r) return 0;
    
    int mid = l + r >> 1;
    long long  res = merge_sort(num,l,mid) + merge_sort(num, mid + 1,r);
    
    int k = 0 ;
    int i = l;
    int j = mid + 1;
    
    while(i<=mid && j <= r){
        if(num[i]<=num[j]) sum[k++] = num[i++];
        else 
        {
           res += mid - i + 1;
           sum[k++] = num[j++];
        }
    }
    
    while(i <= mid )sum[k++] = num[i++];
    while(j <= r)  sum[k++] = num[j++];
    
    for(i = l,j=0;i<=r;i++,j++){
        num[i]=sum[j];
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i <  n; i++){
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    
    cout<<merge_sort(num,0,n - 1)<<endl;
    return 0;
}

java代码

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static int[] num= new int[100010];
    public static int[] res= new int[100010];
   
    public static long merm_sort(int[] q,int l,int r){
        if(l >= r) return 0;
        
        int mid = l + r >> 1;
       long sum = merm_sort(q,l,mid) + merm_sort(q,mid+1,r);
        
        int k = 0;
        int i = l, j = mid + 1;
        while(i<=mid && j<= r){
            if(q[i]<=q[j]) res[k++]=q[i++];
            else {
                sum+=mid- i +1;
                res[k++]=q[j++];
            }
        }
        
        while(i<=mid)res[k++]=q[i++];
        while(j<=r) res[k++]=q[j++];
        
        for(i = l,j =0 ;i<=r;i++,j++){
            q[i] = res[j];
        }
        
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        //int[] num = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            num[i] = sc.nextInt();
        }
        
       System.out.println(merm_sort(num,0,n-1));
       
        
        
    }
}