铺设道路(贪心或差分或分冶)

洛谷P5019差分算法解析

最新推荐文章于 2022-07-11 21:22:11 发布

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本文详细解析洛谷P5019题目，并采用差分算法求解，通过构建差分数组cf[i]=d[i]-d[i-1]，实现了区间修改，最终得出最优解的方法为max(sum(正数），abs（sum（负数））。

题目:

见https://www.luogu.com.cn/problem/P5019

思路:

这题可以用贪心也可以用分冶(在洛谷看到好多方法)，但是我还是选择了一个大佬的差分,其实差分分冶我都想到了,可是好像不大会用代码实现,而且这题用差分做，和之前我做过的一道差分题的思路一模一样.还是太菜了。。。
搬自:https://www.luogu.com.cn/blog/OnePunchManGO/solution-p5019

我们统计一个差分数组，cf[i]=d[i]-d[i-1].
特别的，cf[0]=0.
我们只需要像RMQ那样区间修改即可，修改i–j区间（都减1），只需把cf[i]-1,cf[j+1]+1就可以了，为了得到最优解，cf[i]要为正数，cf[j+1]要为负数，最后一正一负配对为min(sum(正数）,abs(sum(负数）)）即可，还有剩下的正（负）数，即为abs(sum（正数）-abs(sum(负数））），so最后的答案为min(sum(正数）,abs(sum(负数）)）+abs(sum（正数）-abs(sum(负数）））=max(sum(正数），abs（sum（负数））；

代码:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],d[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int sum1=0,sum2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        d[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]<0) sum1-=d[i];
        else if(d[i]>0) sum2+=d[i];
    }
    cout<<max(sum1,sum2)<<endl;
    return 0;
}