OJ 1444 传纸条

描述

    小文和小涛是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m 行 n 列的矩阵，而小文和小涛被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小文坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小涛坐在矩阵的右下角，坐标(m,n) 。从小文传到小涛的纸条只可以向下或者向右传递，从小涛传给小文的纸条只可以向上或者向左传递。

    在活动进行中，小文希望给小涛传递一张纸条，同时希望小涛给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小文递给小涛纸条的时候帮忙，那么在小涛递给小文的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小文和小涛的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小文和小涛希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这 2 条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小文和小涛找到这样的 2 条路径。

输入
多组输入

第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n，表示班里有 m 行 n 列。

接下来的 m 行是一个m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度。每行的 n 个整数之间用空格隔开。

输出
输出共一行，包含一个整数，表示来回 2 条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入样例 1

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例 1

34

由题意可知纸条只能传给邻近的人，要从(0,0)到(n,m)只能有两个方向那就是向右和向下，也就是从左走来和从上走来，由于传入还有传回，所以有四种情况，而我们需要的是找出四张情况下的最大者，最后就可以找到最大的那个值了。
 

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[60][60],dp[180][60][60];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
        for(int i = 1; i < n+m; i++)
		{
			for(int x1 = 1; x1 <= min(i,n); x1++)
			{
				int y1 = i-x1+1;
				if(y1>m) continue;
				for(int x2=x1+1; x2<=min(i,n);x2++)
				{
					int y2 = i-x2+1;
					if(y2>m)continue;
					int temp = 0;
					temp = max(temp,dp[i-1][x1-1][x2-1]);
					temp = max(temp,dp[i-1][x1][x2]);
					temp = max(temp,dp[i-1][x1][x2-1]);
					temp = max(temp,dp[i-1][x1-1][x2]);
					dp[i][x1][x2] = temp+a[x1][y1]+a[x2][y2];
				}
			}
    }
    cout<<max(dp[m+n-2][n-1][n],dp[m+n-2][n][n-1])<<endl;
    }
    return 0;
}