markdown公式编辑

原文链接: https://blog.youkuaiyun.com/qq_45691197/article/details/138620724

一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。
行内公式: $\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$

行间公式: $$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

对应的代码块为：

# 行内公式
$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$ 

# 行间公式
$$
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.
$$

行内公式是在公式代码块的基础上前面加上 $ ，后面加上 $ 组成的，而行间公式则是在公式代码块前后使用 $$ 和 $$ 。
下面主要介绍数学公式中常用的一些符号。

希腊字母

名称	大写	code	小写	code
alpha	A	A	α	\alpha
beta	B	B	β	\beta
gamma	Γ	\Gamma	γ	\gamma
delta	Δ	\Delta	δ	\delta
epsilon	E	E	ϵ	\epsilon
zeta	Z	Z	ζ	\zeta
eta	H	H	η	\eta
theta	Θ	\Theta	θ	\theta
iota	I	I	ι	\iota
kappa	K	K	κ	\kappa
lambda	Λ	\Lambda	λ	\lambda
mu	M	M	μ	\mu
nu	N	N	ν	\nu
xi	Ξ	\Xi	ξ	\xi
omicron	O	O	ο	\omicron
pi	Π	\Pi	π	\pi
rho	P	P	ρ	\rho
sigma	Σ	\Sigma	σ	\sigma
tau	T	T	τ	\tau
upsilon	Υ	υ	\upsilon
phi	Φ	\Phi	ϕ	\phi
chi	X	X	χ	\chi
psi	Ψ	\Psi	ψ	\psi
omega	Ω	\Omega	ω	\omega

上标与下标

上标和下标分别使用^ 与_ ，例如$x_i^2$表示的是：$x_i^2$。
默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..} 包裹起来的内容。如果使用$10^10$ 表示的是$10^{1}0$，而$10^{10}$ 才是$10^{10}$。同时，大括号还能消除二义性，如x^5^6 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如${x^5}^6$ ：${x^5}^6$或者$x^{5^6}$ ：$x^{5^6}$。

公式编号

\tag{}可实现，{}填写公式编号，具体效果如下

$$=\sum _{s^{\prime }}{v}_{\pi }(s^{\prime })\sum _{a}p(s^{\prime }\mid s,a)\pi (a\mid s)=\sum _{s^{\prime }}p(s^{\prime }\mid s,a)v_{\pi }(s^{\prime })\sum _a\pi (a\mid s)\text{\hspace{1em}(1-1)}$$

相关代码:

# 该三行代码可为同一行, “\tag{1-1}” 显示出的公式编号如上图右侧的 “(1-1)”
$$
= \sum_{s'} v_{\pi}(s') \sum_a p(s' \mid s, a) \pi(a \mid s)
= \sum_{s'} p(s'\mid s, a) v_{\pi}(s') \sum_{a} \pi(a \mid s)
\tag{1-1}
$$

括号

使用原始的( ) ，[ ] 即可，如$(2+3)[4+4]$ ：$(2+3)[4+4]$
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如$\left(\frac{x}{y}\right)$: $\left(\frac{x}{y}\right)$

大括号

由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如$\{a*b\}:a∗b$ 或$\lbrace a*b\rbrace :a*b$ 表示: { a ∗ b } : a ∗ b \lbrace a*b\rbrace :a*b {a∗b}:a∗b

尖括号

区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如$\langle x \rangle$ 表示：$⟨x⟩$。

上取整

使用\lceil 和 \rceil 表示。 如，$\lceil x \rceil$：$\lceil x\rceil$。

下取整

使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，$\lfloor x \rfloor$：$\lfloor x\rfloor$。

求和与积分

求和

\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
$\sum_{r=1}^n$表示：${\sum }_{r=1}^n$。
$$\sum_{r=1}^n$$表示：${\sum }_{r=1}^n$

积分

\int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，$\int_{r=1}^\infty$：${\int }_{r=1}^{\infty }$。
多重积分同样使用 int ，通过 i 的数量表示积分导数：
$\iint$ ：$\iint$
$\iiint$ ：$\iiint$

连乘

$\prod {a+b}$，输出：$\prod a+b$
$\prod_{i=1}^{K}$，输出：${\prod }_{i=1}^K$
$$\prod_{i=1}^{K}$$，输出：${\prod }_{i=1}^K$

其他

与此类似的符号还有，
$\prod$ ：$\prod$
$\bigcup$ ：$\bigcup$
$\bigcap$ ：$\bigcap$
$arg\,\max_{c_k}$：$arg{\max }_{c_k}$
$arg\,\min_{c_k}$：$arg{\min }_{c_k}$
$\mathop {argmin}_{c_k}$：${\mathrm{argmin}}_{c_k}$
$\mathop {argmax}_{c_k}$：${\mathrm{argmax}}_{c_k}$
$\max_{c_k}$：${\max }_{c_k}$
$\min_{c_k}$：${\min }_{c_k}$

分式与根式

分式

连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
\frac 表示如下：

$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示如下：

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

根式

根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$ ：$\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$
开平方：$\sqrt {a+b}$：$\sqrt{a+b}$

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：

• 使用\\ 来分类，
• 使用& 指示需要对齐的位置，
• 使用\ +空格表示空格。

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

表示:
$$f(n)\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& ifniseven\\ 3n+1,& ifnisodd\end{array}$$

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:
$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离)。如下所示：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示：
$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{equation}\begin{split} 
a&=b+c-d \\ 
&\quad +e-f\\ 
&=g+h\\ 
& =i 
\end{split}\end{equation}
$$

表示：
$$\begin{array}{c}\begin{array}{rl}a& =b+c-d\\ & +e-f\\ & =g+h\\ & =i\end{array}\end{array}$$

其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation} 表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置

\quad在LaTex方法中表示一个空格; 相对的, \qquad 表示两个空格。

多行并列公式

Markdown中输入多行并列公式
在Markdown文件中输入多行并列公式可以同样采用align环境， 但是不同的Markown编辑器定义的句法会稍有区别。

以Typora为例, 结合tag进行对并列的公式分别编号， 我们使用

$$
\begin{align*}
x &= v_0\cos\theta t \tag{1} \\
y &= v_0\sin\theta t - \frac{1}{2}gt^2 \tag{2}
\end{align*}
$$

得到
$$\begin{array}{rl}x& =v_0\cos \theta t\\ y& =v_0\sin \theta t-\frac{1}{2}g{t}^2\end{array}\text{\hspace{1em}(1)(2)}$$

以Visual Code Studio为例, 我们必须使用aligned环境，

$$
\begin{aligned}
x &= v_0\cos\theta t \\
y &= v_0\sin\theta t - \frac{1}{2}gt^2 
\end{aligned}
$$

得到
$$\begin{array}{rl}x& =v_0\cos \theta t\\ y& =v_0\sin \theta t-\frac{1}{2}g{t}^2\end{array}\text{\hspace{1em}(1)(2)}$$

与Typora的不同之处还在于：Visual Code Studio使用的KaTex不允许在aligned环境中使用多个tag， 比如上例中仅能输入一次tag， 结果是对并列公式进行共同的标号 。

方程组

使用\begin{array}...\end{array} 与\left \{ 与\right. 配合表示方程组:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

表示：
$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b （.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙，\; 增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

\sin x : $\sin x$
\arctan x :$\arctan x$

比较运算符

小于(\lt )：$<$
大于(\gt )：$>$
小于等于(\le )：$\le$
大于等于(\ge )：$\ge$
不等于(\ne ) : $\ne$
可以在这些运算符前面加上\not ，如\not\lt : $\nless$

集合关系与运算

并集(\cup ): $\cup$
交集(\cap ): $\cap$
差集(\setminus ): $\setminus$
子集(\subset ): $\subset$
子集(\subseteq ): $\subseteq$
非子集(\subsetneq ): $⊊$
父集(\supset ): $\supset$
属于(\in ): $\in$
不属于(\notin ): $\notin$
空集(\emptyset ): $\varnothing$
空(\varnothing ): $\varnothing$

排列

\binom{n+1}{2k} : $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$
{n+1 \choose 2k} : $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$

箭头

( \to ):$\to$
( \rightarrow ): $\to$
( \Rightarrow ): $\Rightarrow$
( \leftarrow ): $\leftarrow$
( \Leftarrow ): $\Leftarrow$
( \downarrow ): $\downarrow$
( \Downarrow ): $\Downarrow$
( \uparrow ): $\uparrow$
( \Uparrow ): $\Uparrow$
( \mapsto ): $\mapsto$

逻辑运算符

(\land ):$\wedge$
(\lor ):$\vee$
(\lnot ):$\neg$
(\forall ):$\forall$
(\exists ):$\exists$
(\top ):$\top$
(\bot ):$\perp$
(\vdash ):$⊢$
(\vDash ):$\models$

操作符

(\star ):$\star$
(\ast ):$\ast$
(\oplus ):$\oplus$
(\circ ):$\circ$
(\bullet ):$\bullet$

等于

(\approx ):$\approx$
(\sim ):$\sim$
(\equiv ):$\equiv$
(\prec ):$\prec$

范围

(\infty ):$\infty$
(\aleph_o ):${\aleph }_o$
(\nabla ): $\nabla$
(\Im ):$\Im$
(\Re ):$\Re$

模运算

(\pmod ):$b(\mathrm{mod}n)$
如a \equiv b \pmod n :$a\equiv b(\mathrm{mod}n)$

点

(\ldots ):$\dots$
(\cdots ): $\cdots$
(\cdot ):$\cdot$
其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$
\begin{equation}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{equation}
$$

表示:
$$\begin{gathered} \begin{array}{c}{a}_1+a_2+\dots +a_n \\ {a}_1+a_2+\cdots +a_n\end{array} \end{gathered}$$

顶部符号

对于单字符，\hat x $\hat x $
多字符可以使用\widehat {xy} $\widehat {xy} $
类似的还有:
(\overline x ):$\overline{x}$
矢量(\vec ):$\vec{x}$
向量(\overrightarrow {xy} ):$\overrightarrow{xy}$
(\dot x ):$\dot{x}$
(\ddot x ):$\ddot{x}$
(\dot {\dot x} ):$\dot{\dot{x}}$

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

得到：
$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

矩阵

基本内容

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，列之间使用& 分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

得到：
$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

1. pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$ :$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$
2. bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ :$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$
3. Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$ :$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$
4. vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ :$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$
5. Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$ :$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$

元素省略

可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

表示：
$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示为：
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

公式标记与引用

使用\tag{yourtag} 来标记公式，如果想在之后引用该公式，则还需要加上\label{yourlabel} 在\tag 之后，如 $$a = x^2 - y^3 \tag{1}\label{1}$$ 显示为：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 23: … - y^3 \tag{1} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{1}

如果不需要被引用，只使用\tag{yourtag} ，$$x+y=z\tag{1.1}$$显示为：
$$x+y=z\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

\tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{}设置的内容来引用。为了引用公式，可以使用\eqref{yourlabel} ，如$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$ 显示为：
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \eqref at position 19: … y^3 \stackrel{\̲e̲q̲r̲e̲f̲{1}}= x^2

或者使用\ref{yourlabel} 不带括号引用，如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为:
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ref at position 19: … y^3 \stackrel{\̲r̲e̲f̲{1}}= x^2

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$:$\mathbb{A}BCDEF$
$\Bbb ABCDEF$:$\mathbb{A}BCDEF$

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ : $\mathbf{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ : $\mathbf{a}bcdefghijklmnopqrstuvwxyz$

打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ : $\mathtt{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$

参考文档

#	链接地址	文档名称
1	blog.youkuaiyun.com/dabokele/article/details/79577072	Mathjax公式教程
2	blog.youkuaiyun.com/ethmery/article/details/50670297	基本数学公式语法
3	blog.youkuaiyun.com/lilongsy/article/details/79378620	常用数学符号的LaTeX表示方法
4	www.mathjax.org	Beautiful math in all browsers