Java 60. 爬楼梯（LeetCode）

闲人-7

已于 2022-11-08 23:49:38 修改

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文章标签： leetcode 算法

于 2022-11-08 22:45:50 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45591783/article/details/127759669

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来自力扣的一道简单算法题

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

点击进入原题地址为：爬楼梯

解题思路（我个人的解题思路，可能会有些错误的地方，请见谅）：
通过简短计算，我们可以知道

1 个台阶，有 1 种方法

2 个台阶，有 2 种方法

3 个台阶，有 3 种方法

4 个台阶，有 5 种方法

5 个台阶，有 8 种方法

6 个台阶，有 13 种方法

. . . . . . . . .

1，2，3，5，8，13 ....

如果有对这段数字很敏感的人，可能已经反应过来了，这就是斐波那契数列！

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89 . . ..

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

当： $a_{1} = 1, a_{2} = 1,a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2} , (n >= 2, n \epsilon N^{*})$

则通项公式为： $a_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n}]$

根据定义，我们可以有两种方法来做这题

1. 公式法

n 的值为： 1，2，3，4，5，6，7 . . . .

题目是算出的数列： 1，2，3，5，8，13 . . . .

斐波那契数列： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89 . . . .

因为n是从1开始的，得将 n 加上 1

代码如下：

public static int climbStairs(int n) {
    n++;
    double count = 1 / Math.sqrt(5) * (Math.pow((1 + Math.sqrt(5)) / 2, n) - Math.pow((1 - Math.sqrt(5)) / 2, n));
    return (int) count;
}

2. 循环求和法

通过定义：数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

我们可以这样写

代码如下：

public static int climbStairs(int n) {
    // 0 1 2 3 4 5 6  7  8  ....
    // 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ....
    // 当索引大于1的时候，也就是大于等于2的时候，前两个楼梯数量的方法种数的和等于当前楼梯数量的方法种数。即 V(n-2) + V(n-1) = V(n)
    if (n > 1) {
        int a = 1; // 存储 V(n-2)
        int b = 1; // 存储 V(n-1)
        int c = 0; // c的初始值无所谓，用来存储值的 V(n)
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            c = a + b; // c 便是第n阶楼梯对应的方法种数
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
        return n;
}