牛客周赛62 G题 小红的数轴移动(二） 个人题解

原题链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/91177/G

题面

小红站在数轴的x点上，她准备进行n次操作，每次操作如下：

1、若小红站在原点，则原地不动。
2、否则按朝原点的方向，移动a[i]距离。

小红可以自己选择操作的先后次序。她希望给出一个方案，使得最终移动的总距离最小，你能帮帮她吗？

解题思路

可以尝试使用图论最短路的方式，先考虑怎么建图，自然是把数轴上的整数点作为图的顶点，根据题面给出的数据范围，我们可以得知，数的范围只有[-100, 100]，负数不是很方便作为图的顶点来建图，所以我们做一下偏移，将数轴范围向右偏移100，也就是[0, 200]。

很显然a[i]是作为边权的，我们每输入一个a[i]，都将a[i]按照题目规矩边权给[0, 200]建边。

图建好之后就可以开始跑Dijsktra算法求从x到0的最短路了，但是这一题当中我们要注意的问题是，题目给出的规矩是每个a[i]只可以使用一次，所以在用a[i]建边的时候我们需要给边一个标识，用a[i]建的边标识为i，所以我们在使用Dijkstra求最短路的过程中，我们要记录每个最短路方案中所用到的边的标识，以防在同一个最短路方案中使用多次（并且最终输出方案的时候也用得上）。

综上所述，邻接表结构体的结构为：

struct edge {
    int v, w, edgeId;   // 到达点、边权、边标识
};

建边的代码为：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i];
    for (int j = 0; j <= 200; j++) {
        // 按照题目所给的规矩来建边，按朝原点的方向，移动a[i]距离。
        if (j > 100)
            G[j].push_back({j - a[i], a[i], i});
        if (j < 100)
            G[j].push_back({j + a[i], a[i], i});
    }
}

详细的细节不赘述，见完整代码和注释。

代码（CPP）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
#define endl "\n"
const int maxn = 2e2 + 10;
const int INF = 0x3fffffff;
struct edge {   // 邻接表的边结构
    int v, w, edgeId;   // 到达点、边权、边标识
};
struct info {   // 用于优先队列维护
    int v, w, edgeId;
    set<int> edgeSet;
    bool operator < (const info &other) const {
        return w > other.w;
    }
};
vector<edge> G[maxn];
int pre[maxn], preEdge[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int n, x, a[maxn];

void dijkstra(int start) {
    fill(dis, dis + 205, INF);
    priority_queue<info> pq;
    dis[start] = 0;
    pq.push({start, 0, 0});
    pre[start] = start;
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().v;
        int w = pq.top().w;
        int edgeId = pq.top().edgeId;
        auto edgeSet = pq.top().edgeSet;
        pq.pop();
        if (vis[u])
            continue;
        vis[u] = true;
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i].v;
            int w = G[u][i].w;
            int nEdgeId = G[u][i].edgeId;
            if (dis[u] + w < dis[v] && !edgeSet.count(nEdgeId)) {
                dis[v] = dis[u] + w;
                auto newEdgeSet = edgeSet;
                newEdgeSet.insert(nEdgeId);
                pre[v] = u;
                preEdge[v] = nEdgeId;
                pq.push({v, dis[v], nEdgeId, newEdgeSet});
            }
        }
    }
}

vector<int> edges;
void getPath(int u) {
    if (u == pre[u]) {
        return;
    }
    getPath(pre[u]);
    edges.push_back(preEdge[u]);
    return;
}

void solve() {
    cin >> n >> x;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
        for (int j = 0; j <= 200; j++) {    // 建边
            if (j > 100)
                G[j].push_back({j - a[i], a[i], i});
            if (j < 100)
                G[j].push_back({j + a[i], a[i], i});
        }
    }
    dijkstra(x + 100);
    if (dis[100] == INF) {
        cout << sum << endl;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i != 1)
                cout << " ";
            cout << i;
        }
        return;
    }
    getPath(100);
    cout << dis[100] << endl;
    vector<int> has(n + 5);
    for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
        has[edges[i]] = true;
        cout << edges[i] << " ";
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!has[i]) {
            cout << i << " ";
        }
    }
}

int main() {
//     freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout << fixed;
    cout.precision(18);

    solve();
    return 0;
}