Luogu P4568 [JLOI2011] 飞行路线题解最短路 Dijkstra

kaiserqzyue

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分类专栏：算法题目文章标签：图论算法 c++

于 2024-02-21 16:08:18 首次发布

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本文介绍了解决LuoguP4568中的飞行路线问题，通过扩展Dijkstra算法，计算在最多k条边权重变为0的情况下，起点s到终点t的最短路径。涉及状态变量j表示已改变的边数，通过二维距离数组实现动态调整。

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题目链接：Luogu P4568 [JLOI2011] 飞行路线
题目描述：

给定一张带权无向图，以及起点s和终点t，可以选择将最多k条边的权值变为0，问s到t的最短路径。

题解：

只需要在求单源最短路的时候增加一个状态j表示当前将几条边边权变成了0，通过将距离数组变成二维，dis[i][j]表示s到i将j条边边权变为0后的最短路。
以s为起点进行Dijkstra，对于当前正在遍历的状态(u, j)设与其相连的一个结点为v边权为w，则可以得到:dis[v][j] = min(dis[u][j] + w)表示不将w变成0此时新的状态为(v, j)；若j<k则表明还可以将边变为0，此时还有一种更新方式，即dis[v][j+1] = min(dis[u][j])此时新的状态为(v, j+1)。
最终的答案只需要min(dis[t][j])即可。