【洛谷】P1972 [SDOI2009]HH的项链 离线预处理 + 树状数组

题目描述
HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH 相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH 不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。

有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答…… 因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。

输入格式
一行一个正整数 nn，表示项链长度。
第二行 nn 个正整数 a_ia
i
​
，表示项链中第 ii 个贝壳的种类。

第三行一个整数 mm，表示 HH 询问的个数。
接下来 mm 行，每行两个整数 l,rl,r，表示询问的区间。

输出格式
输出 mm 行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

输入输出样例
输入 #1复制
6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6
输出 #1复制
2
2
4
说明/提示
【数据范围】

对于 20%20% 的数据，1\le n,m\leq 50001≤n,m≤5000；
对于 40%40% 的数据，1\le n,m\leq 10^51≤n,m≤10
5
；
对于 60%60% 的数据，1\le n,m\leq 5\times 10^51≤n,m≤5×10
5
；
对于 100%100% 的数据，1\le n,m,a_i \leq 10^61≤n,m,a
i
​
≤10
6
，1\le l \le r \le n1≤l≤r≤n。

本题可能需要较快的读入方式，最大数据点读入数据约 20MB

题意：若干询问，问区间内不同种类元素的个数

思路（树状数组）：

先说方法，再证明可行性
1.先将当前元素的前一个相同位置找到，用pre[]数组记录。如 1 1 1 3 2 的pre[2] = 1, pre[3] = 2 。

2.再将询问离线，按照右端点排序。

3.用循环遍历一遍1->n的点，每个位置下将当前位置在树状数组里面的值+1（初始为0），将前一个相同位置pre[i]位置-1。然后如果这个点上是当前询问的右端点的话（因为排好序了，右端点可以逐个遍历到），就计算当前询问结果为 sum[r] - sum[l-1]， sum[]表示初始位置到当前位置的和（树状数组中）。

证明：主要的核心思想在第三步。
我们将当前位置值+1，前一个位置值-1，达到的效果是消除前缀的影响。比如说

2 2 2 1 3
在i = 1时，无pre，当前位置+1，此时不同的个数就是1 。

在i = 2时，pre[2] = 1, 2这个位置+1 ， 1这个位置-1，即是1-1=0（1这个位置上一步得到是1嘛），这样sum[2] = 0 + 1 = 1，还是1，不会因为出现了相同的而重复计数。

在i = 3时同理， i = 2位置-1， i = 3位置+1 ， 结果就是0+0+1=1，结果仍然不变。
对后面的数也是并行的，方法同理。

这样产生的效果 就是树状数组中每个位置的单位值就是由0，1组成的序列。 这样求和的时候就能一直维护右端点，使得右端点在扩充的时候能让前面的更新，达到区间内部平衡的效果。这也是为什么要按照区间右端点排序的原因了。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <climits>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>