本文精选了算法挑战赛中的十个经典问题，涵盖购物预算计算、等差素数列探索、承压计算、方格分割、取数位、最大公共子串、日期解析、包子凑数、分巧克力和K倍区间计数，提供了详细的解题思路和代码实现。
1. 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
用excel计算，或者直接慢慢算，或者改变输入，然后计算，5200元
2. 等差素数列
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 5000;
int prime[N];
int cnt;
bool vis[N];
bool isp(int x){
for(int i = 2; i <= sqrt(x); i++){
if(x % i == 0) return false;
}
return true;
}
void get_primes(int n){
prime[2] = 2;
prime[3] = 3;
for(int i = 5; i < N; i++){
if(isp(i)) prime[i] = i;
}
}
int main(){
get_primes(N - 10);
for(int i = 5; i < N; i++){
if(prime[i] == 0) continue;
int x = prime[i];
for(int j = 2; j <= 230; j++){
bool flag = true;
for(int k = 0; k <= 9; k++){
if(prime[i + k * j] == 0) flag = false;
}
if(flag){
cout << j << endl;
for(int l = 0; l <= 9; l++)
cout << prime[i + l * j] << " ";
return 0;
}
}
}
return 0;
}
//210
//199 409 619 829 1039 1249 1459 1669 1879 2089
3. 承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
代码
4. 方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：
, 
就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
代码
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
bool vis[N][N];
int dx[] = {0, 0, -1, 1};
int dy[] = {-1, 1, 0, 0};
int ans;
void dfs(int x, int y){
if(x == 0 || x == 6 || y == 0 || y == 6) {
ans ++;
return ;
}
vis[x][y] = true;
vis[6 - x][6 - y] = true;
for(int i = 0; i < 4; i++){
int fx = x + dx[i];
int fy = y + dy[i];
if(fx < 0 || fx > 6 || fy < 0 || fy > 6) continue;
if(!vis[fx][fy]) dfs(fx, fy);
}
vis[x][y] = false;
vis[6 - x][6 - y] = false;
}
int main(){
dfs(3, 3);
cout << ans / 4 << endl;
return 0;
}
5. 取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
//return f(x/10, k);
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}
对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
6. 最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________; //填空
//a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
7. 日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输入
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<set>
using namespace std;
int a, b, c;
string s;
//1960年1月1日至2059年12月31日
set<string> ans;
string check(int year, int month, int day){
string ans;
string t;
stringstream os, ms, ds;
string a, b, c;
if(year < 60 && year >= 0)
year += 2000;
else if(year > 59 && year < 100)
year += 1900;
else return "";
if(month > 12 || month <= 0) return "";
if(day > 31 || day < 1) return "";
if(month == 4 || month == 6 || month == 9 || month == 11){
if(day > 30) return "";
}
if(month == 2){
if((year % 4 == 0 && year % 100 != 100 )|| year % 400 == 0){
if(day > 29) return "";
}
else if(day > 28) return "";
}
os << year;
os >> a;
ms << month;
ms >> b;
ds << day;
ds >> c;
if(b.size() == 1) b = "0" + b;
if(c.size() == 1) c = "0" + c;
ans = a + "-" + b + "-" + c;
return ans;
}
int main(){
cin >> s;
a = (s[0] - '0') * 10 + s[1] - '0';
b = (s[3] - '0') * 10 + s[4] - '0';
c = (s[6] - '0') * 10 + s[7] - '0';
if(check(a, b, c) != "")
ans.insert(check(a, b, c));
if(check(c, a, b) != "")
ans.insert(check(c, a, b));
if(check(c, b, a) != "")
ans.insert(check(c, b, a));
for(set<string> :: iterator i = ans.begin(); i != ans.end(); i++)
cout << *i << endl;
return 0;
}
8. 包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路
如果这些数不是互质的，那么他们凑出来的数就是无数多个，如果是互质的，就转换成完全背包问题，将所有可以凑出来的数标记被true，可以凑出的最大的数为a * b - a - b，就是100 * 100 - 200, 所以bool数组开10000就够了。
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int g, n, a;
bool f[100000];
int gcd(int a, int b){
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main(){
cin >> n;
f[0] = true;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> a;
if(i == 1) g = a;
else g = gcd(a, g);
for(int j = 0; j + a < 10000; j++){
if(f[j]) f[j + a] = true;
}
}
if(g != 1) cout << "INF" << endl;
else{
int ans = 0;
for(int i = 1; i < 10000; i++)
if(!f[i]) ans++;
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
9. 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路
先想到暴力枚举， 然后二分优化
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<set>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], w[N];
int n, k, ans, cnt;
int main(){
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d%d", &h[i], &w[i]);
}
int l = 1, r = 100001;
while(l <= r){
int mid = (l + r) >> 1;
cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cnt += (w[i] / mid) * (h[i] / mid);
}
if(cnt >= k){
ans = mid;
l = mid + 1;
}
else r = mid - 1;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
10. k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路
组合数学，前缀和求余相同的数，任意选两个，就可以被整除，然后就可以转化成存下前缀和求余相同的数，假设为m，那么这相同的数可以组成的答案就是m中任意选另个，把所有的相加就是最后结果。
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 100010;
int s[N], a, n, k;
map<int, int> cnt;
long long ans;
int main(){
scanf("%d%d", &n, &k);
cnt[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &a);
s[i] = (s[i - 1] + a) % k;
cnt[s[i]]++;
}
for(int i = 0; i < k; i++){
ans += (long long)cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
扫一扫
472
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
