【专题六】高精度算法

一、高精度运算常见问题

1.接收与存储

数据的接收和存储：当输入的数很长时，可采用字符串方式输入，这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。

    void init(int a[])                                //传入一个数组
	{
   
            string s; 
	       cin>>s;                                      //读入字符串s 
	       a[0]=s.length();                         //用a[0]计算字符串s的位数 
	       for(i=1;i<=a[0];i++)
	          a[i]=s[a[0]-i]-'0';                 //将数串s转换为数组a，并倒序存储 
	}另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。

2.高精度数位数确定

位数就等于字符串的长度

3.进位借位的处理

加法进位：c[i] = a[i] + b[i];
if (c[i] >= 10) { c[i] %= 10; ++c[i + 1]; }
减法借位：if (a[i] <b[i]) { --a[i + 1]; a[i] += 10; }
c[i] = a[i] - b[i];
乘法进位：c[i + j - 1] = a[i] * b[j] + x + c[i + j - 1];
x = c[i + j - 1] / 10;
c[ i + j - 1] %= 10;

4.商和余数的求法

商和余数处理：视被除数和除数的位数情况进行处理.

二、高精度加法

【栗子1】输入两个正整数，求它们的和。
【分析】
输入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。但是，我们知道，在C++语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当两个被加数很大时，上述算法显然不能求出精确解，因此我们需要寻求另外一种方法。在读小学时，我们做加法都采用竖式方法。
这样，我们方便写出两个整数相加的算法。
如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数，用数组C存储结果。则上例有A[1]=6，A[2]=5， A[3]=8，B[1]=5，B[2]=5，B[3]=2，C[4]=1，C[3]=1，C[2]=1，C[1]=1。
代码段：

int c[100];
void add(int a[],int b[])                //a,b,c都为数组，分别存储被加数、加数、结果
{
   
    int  i=1,x=0;                              //x是进位
    while ((i<=a数组长度)||(i<=b数组的长度))
　{
   
　　　　c[i]=a[i]+b[i]+x;    	//第i位相加并加上次的进位
　　　　x=c[i]/10;	             //向高位进位
　　　　c[i]%=10;                       //存储第一位的值
　　　　i++;                                //位置下标变量
　}
}

std：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
   
              char a1[101],b1[101];
             int a[101],b[101],c[10001],lena,lenb,lenc,i,j,x;
             memset(a,0,sizeof(a));
             memset(b,0,sizeof(b));
             memset(c,0,sizeof(c));
             scanf("%s",a1);                             //gets改成scanf
             scanf("%s",b1);
  	lena=strlen(a1);
  	lenb=strlen(b1);
  	for (i=0;i<=lena-1;i++) a[lena-i]=a1[i]-48;    	//加数放入a数组
　 	for (i=0;i<=lenb-1;i++) b[lenb-i]=b1[i]-48;               //加数放入b数组
  	lenc =1;
  	x=0;
    while (lenc <=lena||lenc <=lenb)
	{
   
	　　	c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x;     //两数相加
	　　	x=c[lenc]/10;
	　　	c[lenc]%=10;
	       	lenc++;
	}
	c[lenc]=x; 
	if (c[lenc]==0)
		lenc--;                                    //处理最高进位
	for (i=lenc