【专题八】分治算法

分治算法

快排

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的中间数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。 一趟快速排序的算法是： 1.设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1； 2.以数组中任意元素作为关键数据(一般以数组中间元素作为关键数据)，赋值给key，可以是key=A[(i+j)/2]； 3.从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j–)，找到第一个小于等于key的值A[j]； 4.从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于等于key的A[i]； 5.交换A[i]和A[j]的值，同时i++, j–； 6.重复第3、4、5步，直到i>j； 例如有8个元素需要排序： 6 10 11 8 4 1 9 7

void qsort(int le,int ri)
{
     int i=le, j=ri, mid=a[(le+ri)/2];
     while(i<=j)                        //注意这里要有等号
     { 
          while(a[i]<mid) i++;         //在左边找大于等于mid的数
          while(a[j]>mid) j--;         //在右边找小于等于mid的数
          if(i<=j)
          {
               swap(a[i],a[j]);          //交换
               i++, j--;                  //继续找
           }
      }
      if(le<j) qsort(le,j);            //分别递归继续排序
      if(i<ri) qsort(i,ri);
}

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进，快速排序的时间复杂度是O(nlogn)，速度快，但它是不稳定的排序方法。就平均时间而言，快速排序是目前被认为是最好的一种内部排序的方法。但快速排序需要一个栈空间来实现递归，若每一趟排序都将记录序列均匀地分割成长度相近的两个子序列，则栈的最大深度为log(n+1)。