2020杭电多校第五场A题\HUD 6814 Tetrahedron（数学推导）

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博客详细介绍了直角四面体Tetrahedron的问题，探讨了E(1/OH2)的求解方法，包括通过海伦公式和面积体积的关系进行数学推导，以及使用向量叉积的几何意义。内容中还包含了对平面向量叉积的疑问及其在解决该问题中的应用。

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原题链接：Tetrahedron

题面：

在这里插入图片描述

直角四面体的性质：

在这里插入图片描述
题目要我们求的，就是 $E(1/OH^2)$ 是多少。
根据性质： $E(1/h^2)=E(1/a^2+1/b^2+1/c^2)=3E(1/a^2)$

数学推导：

全部都是正经题解给的哈。
方法一：利用海伦公式和面积体积的关系推导。
在这里插入图片描述
方法二：运用向量叉积。

这里有一个问题，平面向量叉积的几何意义不是平行四边形的面积吗？

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define sc scanf
#define pf printf
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 6e6 + 10, M = 2e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const int mod = 998244353;

LL inv[N], fac[N];

LL qmi(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    for( ; b; b >>= 1) {
        if(b & 1)   ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
    }
    return ans;
}

void init()
{
    inv[0] = 1;
    fac[0] = 0;
    for(int i = 1; i < N; i++) {
        inv[i] = (LL)qmi(i, mod - 2) % mod;
        fac[i] = (fac[i - 1] % mod + inv[i] * inv[i] % mod) % mod;
    }
}

int main()
{
    init();
    int t; sc("%d", &t);
    while(t--) {
        int n;
        sc("%d", &n);
        LL ans = fac[n] % mod * inv[n] % mod * 3 % mod;
        pf("%d\n", ans % mod);
    }
    return 0;
}