算法学习26-贪心算法常见问题

本文详细介绍了贪心算法在多个经典问题中的应用,包括最少硬币数问题、切金条问题、最大收益问题、数据流中中位数的计算、字符串拼接的字典序最小组合、宣讲会安排、哈夫曼编码和背包问题。每个问题都提供了问题描述、算法分析和代码实现,帮助读者理解贪心算法的选择性质和最优子结构。

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算法学习26-贪心算法常见问题

贪心算法的实现框架

从问题的某一初始解出发;

while (能朝给定总目标前进一步)

{
    

利用可行的决策,求出可行解的一个解元素;

}

由所有解元素组合成问题的一个可行解;

常见问题一:最少的硬币数

问题描述

假设现有1分、2分、5分、1角的硬币若干枚,给定任意一个金额m,求最少需要多少枚硬币?

算法分析

难点在于:怎么证明这个算法得到的最少硬币数。

分析:假设金额为m分,分两种情况进行讨论:

  • 若m<10, 可以列出所有的最小硬币数,显然与上面的程序一致;
  • 若m>=10, 假设1分、2分、5分和1角的最少硬币数分别为k1、k2、k5、k10, 则需要证明k10=m/10是最优解。由于1角是1分、2分、5分的整数倍,假设存在另一个最少的组合中1角的数量k10‘ < k10且k10-k10’ = d,则必有k1’ + k2’ + k5’ >= k1 + k2 + k5 + 2d,显然,k1’、k2’、k5’、k10’不是最优解。(*思考:前文中的最小硬币数为什么不能用贪心算法?*

利用贪心算法时,需要关注问题是否具有两个性质:

  • 贪心选择性质。即通过局部最优选择可以构造全局最优解。如例1中的最小硬币数,每次都选取最大面值的硬币
  • 最优子结构。即如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解,则称此问题具有最优子结构性质。(动态规划和贪心选择都具有的性质

例1中的分析验证了这一点,但是分析过程没有严格去证明贪心选择性质和最优子结构。

代码实现

int LeastCoinNum(int money){
   
    int tenNum = money / 10;
    money= money - tenNum*10;
    int fiveNum = money / 5;
    money = money - fiveNum*5;
    int twoNum = money / 2;
    int oneNum = money - twoNum * 2;
    return tenNum + fiveNum + twoNum + oneNum;
}

常见问题二:切金条问题

问题描述

一块金条切成两半,是需要花费和长度数值一样的铜板的。比如 长度为20的 金条,不管切成长度多大的两半,都要花费20个铜 板。一群人想整分整块金 条,怎么分最省铜板?

例如,

给定数组{10,20,30},代表一共三个人,整块金条长度为 10+20+30=60. 金条要分成10,20,30三个部分。 如果, 先把长 度60的金条分成10和50,花费60 再把长度50的金条分成20和30, 花费50 一共花费110铜板。

但是如果, 先把长度60的金条分成30和30,花费60 再把长度30 金条分成10和20,花费30 一共花费90铜板。

输入一个数组,返回分割的最小代价。

算法分析

算法分析与问题一相似,可以用stl中的priority_queue ,页可以用递归方法去找到其中的最小值

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

int lessMoney(const std::vector<int>& arr) {
   
    std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<> > minHeap;   // min heap
    
    //priority_queue:为功能队列:优先输出大数据
    // int:为整型数据组
    // std::vector<int>:为存储容器
    //less:从小到大进行排序
    //greater:从大到小进行排序
    
    for (auto it: arr) {
   
        minHeap.push(it);   // 在队列中输入数据
    }
    
    int res = 0;
    
    //得到最小的元素
    while (minHeap.size() > 1) {
   
        int top1 = minHeap.top();
        minHeap.pop();
        int top2 = minHeap.top();
        minHeap.pop();
        res += top1 + top2;
        minHeap.push(top1 + top2);
    }

    return res;
}

int main()
{
   
    std::vector<int> test1 = {
   10, 20, 30};
//    std::vector<int> test2 = { 1, 2, 6, 4, 3, 7, 1, 8 };
    int res1 = lessMoney(test1);
//    int res2 = lessMoney(test2);
    std::cout << "test1: " << res1 << std::endl;
//    std::cout << "test2: " << res2 << std::endl;

    return 0;
}

常见问题三:最大收益问题

问题描述

  • 输入: 参数1,正数数组costs; 参数2,正数数组profits;参数3,正数k; 参数4,正数m;
    costs[i]表示i号项目的花费, profits[i]表示i号项目在扣除花费之后还能挣到的钱(利润) ,k表示你不能并行、只能串行的最多做k个项目 m表示你初始的资金。说明:你每做完一个项目,马上获得的收益,可以支持你去做下一个项目。
  • 输出: 你最后获得的最大钱数。

算法分析

给定一个初始投资资金,给定N个项目,想要获得其中最大的收益,并且一次只能做一个项目。这是一个贪心策咯的问题,按照花费的多少放到一个小根堆里面,然后要是小根堆里面的头节点的花费少于给定资金,就将头节点一个个取出来,放到按照收益的大根堆里面,这样就然后将大根堆的堆顶弹出,将其加到初始资金上,这样我们就可以从小跟堆中解锁新的项目了,然后重复这个过程。如果遇到大跟堆中为空,我们就直接弹出来就可以啦。或者这么说,及不断去找投入中的最小项,然后我们在这些最小投入中找到最大收益的那一项

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

struct Finance {
   
    int cost;
    int profit;
};

// 小根堆
struct cmp1 {
   
    bool operator () (Finance& f1, Finance& f2) {
   
        return f1.cost > f2.cost;
    }
};
// 大根堆
struct cmp2 {
   
    bool operator () (Finance& f1, Finance& f2) {
   
        return f1.profit < f2.profit;
    }
};

int IPO(std::vector<int>& costs, std::vector<int>& profits, int k, int m) {
   
    std::priority_queue<Finance, std::vector<Finance>, cmp1> costsMinHeap;
    std::priority_queue<Finance, std::vector<Finance>, cmp2> profitsMaxHeap;
    auto* FinanceNode = new Finance[profits.size()];
    for (int i = 0; i < profits.size(); ++i) {
   
        FinanceNode[i].cost = costs[i];
        FinanceNode[i].profit = profits[i];
    }
    for (int i = 0; i < profits.size(); ++i) {
   
        costsMinHeap.push(FinanceNode[i]);
    }
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
   
        while (!costsMinHeap.empty() && costsMinHeap.top().cost <= m) {
   
            profitsMaxHeap.push(costsMinHeap.top());
            costsMinHeap.pop();
        }
        if (profitsMaxHeap.empty()) {
   
            return m;
        }

        m += profitsMaxHeap.top().profit;
        profitsMaxHeap.pop();
    }

    delete [] FinanceNode;
    return m;
}


int main()
{
   
    std::vector<int> costs 
<think>好的,我现在需要帮助用户查找关于Traefik插件的使用说明、配置和示例。首先,用户提到他们想了解与Traefik插件相关的信息,特别是使用说明、配置和示例。根据用户提供的引用内容,我需要整理这些信息,并按照用户的要求进行结构化回答。 首先,我要回顾用户提供的引用内容。引用[1]提到了在静态配置文件中添加插件的配置示例,引用[3]和[5]介绍了GitHub上的示例插件demo,说明插件是通过Yaegi动态执行的,并提到了开发指南。引用[4]提到了使用Helm chart部署Traefik,这可能与插件的安装有关。引用[2]可能是一个Terraform的示例,但具体内容不明确,暂时可能用不上。 接下来,我需要确定用户的需求:他们需要知道如何配置和使用Traefik插件,包括具体的步骤和示例。根据引用内容,可以分步骤说明配置方法,比如静态配置文件中的设置,以及插件的开发或使用现有插件的步骤。可能还需要提到动态加载和注意事项,如实验性功能、版本兼容性等。 需要确保回答符合用户的要求,结构清晰,分步骤说明。同时,要引用提供的引用内容,正确标注引用标识。例如,引用[1]中的配置示例,引用[3]关于GitHub仓库的信息,引用[4]提到的Helm安装方法,以及引用[5]的项目介绍部分。 另外,用户可能对插件的实际应用场景和如何开发自己的插件感兴趣,所以可能需要包含这些信息。还要生成相关问题,如如何开发自定义插件、动态加载机制、性能影响等。 需要注意的是,用户提供的引用中有部分内容可能不直接相关,比如引用[2]的Terraform示例,但如果没有更相关的信息,可以暂时忽略。确保回答中的引用准确对应到相关的部分。 总结回答结构: 1. 插件配置步骤,包括静态配置文件示例和Helm安装。 2. 使用现有插件的步骤,比如demo插件的安装。 3. 开发自定义插件的基本流程。 4. 注意事项,如实验性功能、版本要求等。 5. 相关问题部分,生成相关问题。 现在需要将这些信息整合成自然的中文回答,正确引用来源,并确保LaTeX格式符合要求,虽然用户的问题可能不涉及数学公式,但如果有变量或代码,需要使用正确的格式。例如,配置示例中的代码块需要用反引号包裹,并注明语言类型。 检查是否有遗漏的信息,比如引用[3]提到的Yaegi解释器,可能需要解释动态加载机制。同时,引用[5]提到插件是扩展Traefik功能的强大工具,可以用于流量管理,这部分可以在应用场景中提及。 最后,生成的相关问题需要与Traefik插件的使用、开发、配置相关,确保问题有针对性,能够引导用户进一步探索。</think>### Traefik 插件使用说明与配置示例 #### 1. 插件配置基础步骤 Traefik 插件通过静态配置文件或动态加载实现。以下为静态配置示例(需在 Traefik 的 YAML 配置文件中添加): ```yaml experimental: localPlugins: example: moduleName: github.com/traefik/plugindemo # 插件模块路径[^1] ``` 此配置声明了一个名为 `example` 的本地插件,指向 GitHub 上的示例仓库[^3]。 若使用 Helm 安装 Traefik,需在 `values.yaml` 中启用插件支持: ```yaml experimental: plugins: enabled: true # 启用插件功能[^4] ``` #### 2. 使用现有插件(以 demo 插件为例) 1. **安装插件** 通过修改 Traefik 部署配置,将插件代码编译到 Traefik 二进制文件中,或通过动态加载(需 Yaegi 支持)。 2. **配置路由规则** 在 `IngressRoute` 中引用插件: ```yaml apiVersion: traefik.io/v1alpha1 kind: Middleware metadata: name: demo-plugin spec: plugin: example: # 插件名称 headerName: "X-Custom-Header" headerValue: "Hello from Plugin" ``` #### 3. 开发自定义插件 1. **代码结构** 遵循 Traefik 插件接口规范,实现 `New` 初始化方法和 `Handle` 请求处理逻辑[^3]。 2. **动态加载** 利用 Yaegi 解释器实时加载插件(无需重启 Traefik): ```go // 示例插件逻辑 func New(ctx context.Context, config *Configuration) (http.Handler, error) { return &demoPlugin{config}, nil } ``` #### 4. 注意事项 - **实验性功能**:插件功能标记为实验性,需在配置中显式启用[^4]。 - **版本兼容性**:确认 Traefik 版本支持插件(建议 v2.3+)[^4]。 - **安全限制**:动态加载插件需注意代码安全性,建议审核第三方插件[^5]。 --- ###
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