Python：NumPy-随机抽样

随机抽样

本文程序可直接运行，但图片导入有点问题；

numpy.random 模块对 Python 内置的 random 进行了补充，增加了一些用于高效生成多种概率分
布的样本值的函数，如正态分布、泊松分布等。

• numpy.random.seed(seed=None) Seed the generator.

seed() 用于指定随机数生成时所用算法开始的整数值，如果使用相同的seed() 值，则每次生成的随
机数都相同，如果不设置这个值，则系统根据时间来自己选择这个值，此时每次生成的随机数因时间
差异而不同。

在对数据进行预处理时，经常加入新的操作或改变处理策略，此时如果伴随着随机操作，最好还是指
定唯一的随机种子，避免由于随机的差异对结果产生影响。

离散型随机变量

二项分布

二项分布可以用于只有一次实验只有两种结果，各结果对应的概率相等的多次实验的概率问题。比如
处理猜10次拳赢6次的概率等类似的问题。

二项分布概率函数的代码表示：binom.pmf(k) = choose(n, k) pk (1-p)(n-k)
二项分布概率函数的数学表示：

• numpy.random.binomial(n, p, size=None) Draw samples from a binomial distribution.

表示对一个二项分布进行采样， size 表示采样的次数， n 表示做了n 重伯努利试验， p 表示成功的概率，函数的返回值表示n 中成功的次数。

【例】野外正在进行9（n=9）口石油勘探井的发掘工作，每一口井能够开发出油的概率是
0.1（p=0.1）。请问，最终所有的勘探井都勘探失败的概率？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

np.random.seed(20201125)
n = 9
p = 0.1
size = 50000
x = np.random.binomial(n, p, size)
print(x)
print(np.sum(x==0)/size)

plt.hist(x)
plt.xlabel("随机变量：成功次数")
plt.ylabel("样本中出现的次数")
plt.show()

s = stats.binom.pmf(range(10),n,p)
print(np.around(s,3))

[2 0 0 ... 0 0 2]
0.3904

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Gk6Mkzx3-1606315239569)(output_1_1.png)]

[0.387 0.387 0.172 0.045 0.007 0.001 0.    0.    0.    0.   ]

【例】模拟投硬币，投2次，请问两次都为正面的概率？

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(20201125)
n = 2
p = 0.5
size = 50000
x = np.random.binomial(n,p,size)

print(np.sum(x==0)/size)
print(np.sum(x==1)/size)
print(np.sum(x==2)/size)

plt.hist(x, density=True)
plt.xlabel("随机变量：变量为正面次数")
plt.ylabel("50000个样本中出现的次数")
plt.show()

s = stats.binom.pmf(range(n+1),n,p)
print(np.around(s,3))

0.25018
0.50046
0.24936

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nKHoOxLt-1606315239571)(output_3_1.png)]

[0.25 0.5  0.25]

计算期望和方差

“”"
期望：E(x) = np

方差：Var(x) = np(1‐p)

利用stats.binom.stats(n, p, loc=0, moments=‘mv’)计算期望和方差

moments参数中:m为期望，v为方差
“”"

泊松分布

泊松分布主要用于估计某个时间段某事件发生的概率。

泊松概率函数的代码表示：poisson.pmf(k) = exp(-lam) lam*k / k!

泊松概率函数的数学表示：

• numpy.random.poisson(lam=1.0, size=None) Draw samples from a Poisson distribution.

表示对一个泊松分布进行采样， size 表示采样的次数， lam 表示一个单位内发生事件的平均值，函
数的返回值表示一个单位内事件发生的次数。

【例】假定某航空公司预定票处平均每小时接到42次订票电话，那么10分钟内恰好接到6次电话的概
率是多少？

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(20200605)
lam = 42 / 6  # 平均值：平均每十分钟接到42/6次订票电话
size = 50000
x = np.random.poisson(lam, size)

print(np.sum(x == 6) / size) # 0.14988
plt.hist(x)
plt.xlabel('随机变量：每十分钟接到订票电话的次数')
plt.ylabel('50000个样本中出现的次数')
plt.show()
# 用poisson.pmf(k, mu)求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)