【复杂网络】使用SIR模型模拟疾病传播

使用SIR模型模拟疾病传播

使用SIR模型模拟疾病传播

一、原理介绍

1.1 SIR模型概述

SIR模型是流行病学中用于描述传染病传播的一种经典模型。它将人群分为三类：

• 易感者（S）：未感染但易受感染的人群。
• 感染者（I）：当前感染并能够传播疾病的人群。
• 治愈者（R）：已经感染并痊愈或死亡的人群。

1.2 模型方程

SIR模型通过以下方程描述不同状态人群的变化：

• ( S(t+1) = S(t) - \alpha S(t) ) （易感者减少）
• ( I(t+1) = I(t) - \beta I(t) ) （感染者减少）
• ( R(t+1) = R(t) + \beta I(t) ) （治愈者增加）

这里，( \alpha ) 是传染率，表示易感者被感染的概率；( \beta ) 是治愈率，表示感染者康复的概率。

举例说明

假设一个社区中有1000人，其中950人是易感者，30人是感染者，20人是治愈者。如果传染率（( \alpha )）为0.3，治愈率（( \beta )）为0.1，那么在每个时间步，易感者和感染者的人数将根据上述方程进行更新。这种动态变化帮助我们了解疾病的传播速度和影响范围。

二、实证研究

2.1 参数设置

在进行仿真之前，我们需要设置模型的参数，包括传染率和治愈率。以下是代码示例：

alpha = 0.25  # 传染概率
beta = 0.65   # 治愈概率

2.2 仿真

接下来，我们将使用Python代码实现SIR模型的仿真。我们首先获取数据集，然后初始化节点状态并选择感染源。以下是核心代码：

import io
import random
import urllib.request as urllib
import zipfile
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx

# 下载和解析数据集
url = "http://www-personal.umich.edu/~mejn/netdata/football.zip"
sock = urllib.urlopen(url)
s = io.BytesIO(sock.read())
sock.close()
zf = zipfile.ZipFile(s)
gml = zf.read("football.gml").decode().split("\n")[1:]
G = nx.parse_gml(gml)

# 初始化节点状态
for node in G:
    G.nodes[node]['state'] = 0  # 用state标识状态

# 选择感染源
seed = 'Arkansas'  # 选定感染源
G.nodes[seed]['state'] = 1  # 表示Arkansas是感染的

# 模拟传播过程
max_iter_num = 200
all_infect_nodes = [seed]
all_remove_nodes = []
infect = []
recover = []

for i in range(max_iter_num):
    new_infect = []
    new_remove = []

    infect.append(len(all_infect_nodes))
    recover.append(len(all_remove_nodes))

    for v in all_infect_nodes:
        for nbr in G.neighbors(v):
            if G.nodes[nbr]['state']