插值算法 - 双三次插值（Bicubic Interpolation）

1.原理介绍​

双三次插值（Bicubic Interpolation）是一种高质量的图像插值方法，比双线性插值更平滑，能保留更多细节。

它广泛应用于图像缩放、旋转、变形等任务。

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​双三次插值基于​​三次多项式插值​​，在二维图像中，它使用目标像素周围的 ​​4×4=16 个邻近像素​​ 进行加权计算。

​​(1) 一维三次插值（Cubic Interpolation）​​

在一维情况下，给定 4 个点 p−1​,p0​,p1​,p2​，目标点 x∈[0,1] 的插值公式为：

其中，系数 a,b,c,d 由边界条件（如连续性和平滑性）决定。

更常用的形式是​​Catmull-Rom 样条​​（一种三次插值方法）：