高楼扔鸡蛋-二分法优化

import numpy as np


def egg_break(N, k):
    table = dict()

    def dp(N, k):

        if N == 0:
            return 0
        if k == 1:
            return N
        if (N, k) in table:
            return table[(N, k)]
        res = np.inf
        low = 1
        high = N
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            b = dp(mid - 1, k - 1)
            u = dp(N - mid, k)
            if b > u:
                res = min(res, b + 1)
                high = mid - 1
            else:
                res = min(res, u + 1)
                low = mid + 1
        table[(N, k)] = res
        return res

    return dp(N, k)


if __name__ == '__main__':
    print('最坏情况下所需扔鸡蛋数：{}'.format(egg_break(100, 2)))
    print('最坏情况下所需扔鸡蛋数：{}'.format(egg_break(100, 4)))
    print('最坏情况下所需扔鸡蛋数：{}'.format(egg_break(200, 2)))

在鸡蛋数相同的情况下，楼层越多，最坏情况下查找次数会越多，也就是说dp函数关于楼层数是单调的，使用二分法求解。