AtCoder Beginner Contest 357-C

原创已于 2024-06-20 02:10:14 修改 · 1.1k 阅读

26 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++

于 2024-06-10 14:52:30 首次发布

本文同步发布在我的网站上，欢迎来看看喵~

Problem

For a non-negative integer $K$ , we define a level- $K$ carpet as follows:

A level- $0$ carpet is a $\times 1$ grid consisting of a single black cell.
For $K > 0$ , a level- $K$ carpet is a $3^K \times 3^K$ grid. When this grid is divided into nine $3^{K-1} \times 3^{K-1}$ blocks:
- The central block consists entirely of white cells.
- The other eight blocks are level- $(K - 1)$ carpets.

You are given a non-negative integer $N$ . Print a level- $N$ carpet according to the specified format.

Translations

对于一个非负整数 $K$ ，我们定义 $K$ 级地毯如下：

$0$ 级地毯是由一个黑色单元格组成的 $\times 1$ 网格。
$K (K > 0)$ 级地毯是一个 $3^K \times 3^K$ 网格。当这个网格被划分为九个 $3^{K-1} \times 3^{K-1}$ 块时：
- 中央区块完全由白色单元格组成。
- 其他八个区块是 $(K - 1)$ 级地毯。

给你一个非负整数 $N$ 。请按照指定格式打印 $N$ 级地毯。

Constraints

$\leq N \leq 6$
$N$ 是整数。

Sample

N=1
###
#.#
###

N=2
#########
#.##.##.#
#########
###...###
#.#...#.#
###...###
#########
#.##.##.#
#########

Solution

容易想到递归解决这个问题。

由于 $N$ 比较小，我们可以直接对于 $3^N\times3^N$ 内所有位置 $(x, y)$ 逐个进行判断。

对于单元格 $(x, y)$ ，我们需要找到会包含它且大小最小的 $k$ 级地毯，即
$x,y\le 3^k\\ \min{k}$
将该 $k$ 级地毯划分为九宫格。如果 $(x, y)$ 处于中间宫格，即 $x,y\in[3^{k-1}+1,2\times3^{k-1}]$ ，则 $(x, y)$ 一定是白色的。

否则，考虑 $(x, y)$ 在 $k - 1$ 级地毯中的相对位置 $(x\bmod 3^{k-1},y\bmod3^{k-1})$ ，递归判断即可。

我认为我的写法还是复杂了点，应该还有优化空间，但是考虑 $N\le6$ ，应该无伤大雅了。

Code

#define N 1010

int n;
int pow3[100];



bool calc(int x,int y)
{
	int k=10;
	while(pow3[k-1]>=x&&pow3[k-1]>=y&&k>=2) k--;
	//cout<<"size="<<pow3[k]<<endl;
	if(pow3[k-1]+1<=x&&x<=2*pow3[k-1]&&pow3[k-1]+1<=y&&y<=2*pow3[k-1]) return 0;
	if(k==1) return 1;
	return calc(x%pow3[k-1],y%pow3[k-1]);
}

int main()
{
	cin>>n;
	pow3[0]=1;
	for(int i=1;i<16;i++){
		pow3[i]=pow3[i-1]*3;
	}
	
	for(int i=1;i<=pow3[n];i++)
	{
		for(int j=1;j<=pow3[n];j++)
		{
			if(calc(i,j)) cout<<'#';
			else cout<<'.';
		}
		cout<<endl;
	}
	
	return 0;
}