数值分析（代码）-Picard迭代法、Newton迭代法

最新推荐文章于 2025-04-03 20:16:16 发布

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分类专栏：数值分析文章标签：算法

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本文通过Picard迭代法及Newton迭代法展示了两种不同的数值求解过程。Picard迭代法在四次迭代后得到解x1=0.510973429388219；Newton迭代法在五次迭代后得到解x1=1.352044211500058。这些示例有助于理解不同迭代方法的效率与应用。

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Picard迭代法-习题2.5
代码：
Main.h:
clc;clear;format long;
tol=10^(-8);
x0=0.5;
x1=(cos(0.5)*x0-sin(x0)+1)/(1+cos(0.5));
k=1;
while abs(x1-x0) >=tol
x0=x1;
x1=(cos(0.5)*x0-sin(x0)+1)/(1+cos(0.5));
k=k+1;
end
k
x1

运行结果：
x1=0.510973429388219
k=4

Newton迭代法-习题2.6
代码：
Main.h:
clc;clear;format long;
newton_iteration(1,10^(-8));
newton_iteration.m:
function x=newton_iteration(x0,tol)
x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=1;
while abs(x1-x0) >=tol
x0=x1; x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=k+1;
end
x1
k
f.m:
function f=f(x)
f=2sin(x+pi/3)-x;
end
f1.m:
function f=f(x)
f=2sin(x+pi/3)-x;
end