【凸包】围奶牛

题目描述

农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。

输入格式

输入数据的第一行包括一个整数 N。N（0 <= N <= 10,000）表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目。接下来 N 行，每行由两个实数组成，Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。数字用小数表示。

输出格式

输出必须包括一个实数，表示必须的围栏的长度。答案保留两位小数。

输入输出样例

输入 #1复制

4

4 8

4 12

5 9.3

7 8

输出 #1复制

12.00

 

 

思路：将所有点按位置排序，分别求出上下凸包，然后计算周长

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int maxn = 1e5+10;
using namespace std;
struct point{
    double x,y;
}q[maxn],result[maxn];
int n,num;
double sum;
bool cmp(point a,point b)//点排序函数
{
    if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}
//计算向量叉乘
double calculate(double x1,double x2,double y1,double y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
//得到完整的两个上下凸包
void solve()
{
    //下凸包
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        while(num>1&&calculate(result[num-1].x-result[num-2].x,q[i].x-result[num-2].x,result[num-1].y-result[num-2].y,q[i].y-result[num-2].y)<=0)
            num--;
        result[num++]=q[i];
    }
    //上凸包
    int k = num;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--)
    {
        while(num>k&&calculate(result[num-1].x-result[num-2].x,q[i].x-result[num-2].x,result[num-1].y-result[num-2].y,q[i].y-result[num-2].y)<=0)
            num--;
        result[num++]=q[i];
    }
    if(n>1)num--;
    return;
}
//两点间的距离
double dis(point a,point b)
{
    double x1=a.x*1.0,x2=b.x*1.0,y1=a.y*1.0,y2=b.y*1.0;
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(q,0,sizeof(q));
        memset(result,0,sizeof(result));
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf %lf",&q[i].x,&q[i].y);
        sort(q,q+n,cmp);
        num=0,sum=0;
        solve();
        //完整的周长
        for(int i = 0; i < num; i++) sum+=dis(result[i],result[i+1]);
        printf("%.2f\n",sum);
    }
    return 0;
}