机器学习笔记(吴恩达)——神经网络:表述

模型表示1

神经网络模型建立在很多神经元之上，每一个神经元又是一个个学习模型。这些神经元（也叫激活单元，activation unit）采纳一些特征作为输出，并且根据本身的模型提供一个输出。下图是一个以逻辑回归模型作为自身学习模型的神经元示例，在神经网络中，参数又可被成为权重（weight）

其中$x_1$, $x_2$, $x_3$是输入单元（input units），我们将原始数据输入给它们。 $a_1$, $a_2$, $a_3$是中间单元，它们负责将数据进行处理，然后呈递到下一层。 最后是输出单元，它负责计算$h_{\theta }\left(x\right)$。
其中每一层根据具体问题需求，会设置加入$x_0$
神经网络模型是许多逻辑单元按照不同层级组织起来的网络，每一层的输出变量都是下一层的输入变量。下图为一个3层的神经网络，第一层成为输入层（Input Layer），最后一层称为输出层（Output Layer），中间一层成为隐藏层（Hidden Layers）。我们为每一层都增加一个偏差单位（bias unit）：

下面引入一些标记法来帮助描述模型： $a_i^{\left(j\right)}$ 代表第$j$ 层的第 $i$ 个激活单元。${\theta }^{\left(j\right)}$代表从第 $j$ 层映射到第$ j+1$ 层时的权重的矩阵，例如${\theta }^{\left(1\right)}$代表从第一层映射到第二层的权重的矩阵。其尺寸为：以第 $j+1$层的激活单元数量为行数，以第 $j$ 层的激活单元数加一为列数的矩阵。例如：上图所示的神经网络中${\theta }^{\left(1\right)}$的尺寸为 3*4。

对于上图所示的模型，激活单元和输出分别表达为：

$$a_1^{(2)}=g(\Theta {10}^{(1)}x0+\Theta {11}^{(1)}x1+\Theta {12}^{(1)}x2+\Theta {13}^{(1)}x3)$$
a 2 ( 2 ) = g ( Θ 20 ( 1 ) x 0 + Θ 21 ( 1 ) x 1 + Θ 22 ( 1 ) x 2 + Θ 23 ( 1 ) x 3 ) a_{2}^{(2)}=g(\Theta {20}^{(1)}{ {x}{0}}+\Theta {21}^{(1)}{ {x}{1}}+\Theta {22}^{(1)}{ {x}{2}}+\Theta {23}^{(1)}{ {x}{3}}) a<